Ungleichung mit Wurzeln lösen: √(x+2) > √(x-2)

Question

Ich möchte dies Ungleichung lösen. Irgendwie fällt es mir schwer die Fallbedingung aufzustellen.

$$ \sqrt{x+2} > \sqrt{x-2} $$

Answer 1

sqrt(x+2) > sqrt(x-2)        | ^2

x + 2 > x - 2 | -x

2 > - 2 ist für beliebige x richtig.

Nun noch schauen, welche x überhaupt eingesetzt werden dürfen in

sqrt(x+2) > sqrt(x-2)

Auch das kleinere Wurzelargument x-2 darf nicht negativ sein.

D.h. x-2 ≥ 0, als x≥ 2.

Lösungsmenge

L = [2, ∞) 

Comments

Muss es nicht eine eckige Klammer um die 2 herum sein? Wegen dem Gleichheitszeichen

VG :)

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Richtig. Gut aufgepasst. Ist korrigiert. Danke für den Stern :)

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Da ich mich für eine Schreibweise entscheiden musste, schien mir die Intervallschreibweise an der Stelle noch einbisschen besser und schneller aber die Erklärung von racine war dementsprechend ausführlicher. Dennoch ist beides weder besser noch schlechter aber ausführlicher in der Erklärung halt. Hätte racine diesen einen Fehler mit den Zeichen nicht gemacht hätte ich dem den Stern wohl gegeben. Von der Qualtität der Hilfe seid ihr beide Top.

VG :)

Answer 2

Bevor du irgendwas rechnest, bestimmst du erstmal den Definitionsbereich \(D\), indem du die beiden Teilgleichungen aufstellst:$$x+2≤0$$$$x-2≤0$$ Nach auflösen erhältst du folgenden Definitionsbereich (in der Mengenschreibweise):$$D=\{x∈ℝ|x≥2\}$$ Nun quadrierst du beide Seiten:$$x+2>x-2$$$$2>-2$$ Die Aussage ist also wahr für alle Werte von \(x\), wenn \(x∈ℝ\).

Comments

Kontrolliere und korrigiere deine Ungleichheitszeichen bitte noch.

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Ich weiß nicht, was du meinst...

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Es muss doch gelten:

x+2 ≥0

x-2 ≥ 0

Answer 3

Komplexe Lösungen sind ausgeschlossen, denn dort gibt es kein >.

Beide Wurzeln sind positiv, also kann man quadrieren.

Die Ungleichung x+2>x-2 ist für alle x wahr. Aber √(x-2) existiert nur für x≥2. Dann existiert auch √(x+2). Zur Lösungsmenge gehören alle  x≥2.