Ungleichung mit doppelt verschachtelten Wurzeln

Question

$$ \sqrt { 1 + \sqrt { x } } \geq \frac { 3 } { 2 } - \sqrt { 1 - \sqrt { x } } $$

Ich würde zu dieser Aufgabe gerne die Heransgehenweise wissen. :)

Ich habe schonmal bestimmt das 0 <= x <= 1 sein darf und dann beim ausrechnen/umformen versucht zu quadrieren, allerdings werden die ausdrücke dann riesengroß und da dachte ich mir das es vielleicht nicht der richtige weg ist.

habe auch probiert die rechte wurzel nach links zu holen und dann zu quadrieren allerdings sah das noch schlimmer aus beim ausmultiplizieren...

$$ ( \sqrt { 1 + \sqrt { x } } + \sqrt { 1 - \sqrt { x } } ) ^ { 2 } \geq \left( \frac { 3 } { 2 } \right) ^ { 2 } $$

Answer 1

wenn du deinen zweiten Ansatz nimmst, gibt es links
2*√( √(x)+1) * wu ( 1-√(x) ) +2     >=  9/4    | -2   :2
  √( √(x)+1) * wu ( 1-√(x) )    >=  1/8 und dann nochmal quadrieren 
  (1+√(x))(1-√(x)   >=   1/64
    1    -  x    >= 1/64
         - x      >=  -63/64
            x   <=  63/64

Answer 2

Die Berechnung ist weniger aufwendig als gedacht.
Insbesondere kürzt sich viel weg.