Faktorisieren von x^3 - 1 (Lösungsweg)

Question

hallo zusammen wie kann ich terme wie x^3-1 faktorisieren am besten den lösungsweg und nicht die lösung :D ich schaue es mir gerne auch erstmal selbst an aber ich habe leider nichts beim googlen gefunden ;/

Comments

Vgl. auch https://www.mathelounge.de/569061/wie-ist-man-hier-auf-den-hauptnenner-gekommen

Answer 1

Nullstelle raten. Hier x=1

Dazu gehöriger Linearfaktor ist (x-1) . Der wird abgespalten.

(x^3-1)=(x-1)(x^2+ax+b)

Multipliziere die rechte Seite aus und ermittle a und b durch Koeffizienten Vergleich.

Comments

Nullstelle raten.

Warum raten? :D Hier muss nichts geraten werden...

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das ist ja nur polynomdivision... mathe kann so einfach sein :D

Answer 2

https://www.mathelounge.de/87304/wie-kommt-man-auf-diese-umformung-a-3-b-3-a-b-a-2-ab-b-2

x= a

1= b

Answer 3

Erste Lösung raten: x=1. Dann Polynomdivision (x³-1):(x-1)=x²+x+1. Dann die quadratische Gleichung x²+x+1=0 untersuchen. Diese hat hier keine reelle Lösung. Daher gilt: x³-1=(x-1)·(x²+x+1)