Faktorisieren: 9n^2 + 6n + 1

Question

Wie wandelt man 9n^2 + 6n + 1 in eine Binomische Formel um?

Comments

Der Ausdruck "Rückwärtsfaktorisieren", auf den Antwort 1 Bezug nimmt, wurde ich der Aufgabenstellung offensichtlich editiert.

Answer 1

Hi, hier die Rechnung:

$$9n^2 + 6n + 1 = $$

$$(3n)^2 + 2\cdot 3n + 1^2 =$$

$$(3n + 1)^2.$$

Im Gegenzug erwarte ich von dir, dass du das nicht mehr "Rückwärtsfaktorisieren" oder so ähnlich nennst! Allenfalls käme "Faktorisieren" in Betracht!

Comments

@Jammira

Denk dir einfach

> Im Gegenzug erwarte ich von dir, ...

sollte wohl eigentlich

Ich rate dir, ....  

heißen :-)

Und

> Allenfalls käme "Faktorisieren" in Betracht! 

Das kommt nicht "allenfalls in Betracht", es ist genau der richtige Begriff.

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Eigentlich wollte ich keinen Ratschlag erteilen, sondern meine Erwartung zum Ausdruck bringen, und das habe ich ja auch gemacht.

Answer 2

Wie wandelt man 9n² + 6n + 1 in eine Binomische Formel um?

9n² + 6n + 1 ist bereits eine Hälfte einer binomischen Formel. Die andere Hälfte hat dir gast az0815 verraten. Wenn du etwas nicht verstanden hast, frag weiter.

Answer 3

Die Frage nach dem "wie" soll vielleicht auch bedeuten:

Worauf muss man achten ?  Was muss man rechnen ?Also bei deinem BeispielWie wandelt man 9n² + 6n + 1 in eine Binomische Formel um?sieht man drei Summanden und zwei davon lassen sich mit etwas

Phantasie als Quadrate erkennen:9n² = ( 3n ) ²   und    1  =  1²  
wenn man sowas erkannt hat, muss man schauen, ob das mit dem

(a+b)² = a² + 2ab + b²   der binomi. Fo. vereinbar istalso wegen a= 3n und b=1  muss in der Mitte 2*3n*1 = 6n

stehen. Das ist bei   9n² + 6n + 1 der Fall, deshalb ist die

Lösung so, wie es in den anderen Antworten steht.Wäre es  9n² - 6n + 1 dann würde die 2. binomi. Fo

liefern   (3n - 1 )²  .  Wäre es aber z.B  9n² + 8n + 1 , dann könnte man nur


sagen:   Nicht faktorisierbar !