Differentialrechnung, f(x)=1/6x^3-x^2 und g(x) = mx haben genau 2 gemeinsame Punkte.m?

Question

K_f ist das Schaubild der Funktion f mit f(x)=1/6x³-x² X E R. Die Gerade g hat die Gleichung y=mx. Zeigen Sie, dass es nur ein negatives m gibt, so dass g und K_f genau 2 gemeinsame Punkte besitzen. Geben Sie deren Koordinaten an. 

 

Ich weiß nicht ob es an mir liegt oder an meinen Kopfschmerzen, aber im Moment komme ich bei dieser letzten Aufgabe nicht weiter (Bitte keine Lösungen, sondern Vorgehen). Würde mir sehr helfen!!!

 

Mfg

Answer 1

K_f ist das Schaubild der Funktion f mit f(x)=1/6x³-x² X E R. Die Gerade g hat die Gleichung y=mx. Zeigen Sie, dass es nur ein negatives m gibt, so dass g und K_f genau 2 gemeinsame Punkte besitzen. 

Ich muss hier gleich ein Stück weit rechnen, da ich der Sache nicht wirklich traue. Nehme an, dass du genug Zeit hattest, das selbst zu probieren.

Die beiden Funktionsgleichungen gleichsetzen.

1/6 x^3 - x^2 = mx          

Nun ist O(0,0) auf jeden Fall schon mal ein Schnittpunkt.

Wir teilen die Gleichung durch x.

1/6 x^2 - x = m              

oder

 

1/6 x^2 - x - m=0               

Das hier darf nur noch eine Lösung haben.

Diskriminante Null setzen.

D = B^2 - 4AC  = 1 + 4m/6 =0

4m/6 = -1

4m = -6

m = -3/2

ist diese einzige Zahl. Zufällig ist sie negativ.

Selbst sorgfältig nachrechnen. Antwort ohne Gewähr.

Comments

Danke für die Mühe, das Thema ist neu. Morgen werde ich es mir nochmal erklären lassen. :)