also du solltest schonmal diese Regel hier kennen:
$$ \int x^n \ dx=\frac{x^{n+1}}{n+1} $$
Damit du sichergehen kannst, dass dein bestimmtes Integral eine Fläche beschreibt, die von f auf einem Intervall eingeschlossen wird, musst du sichergehen, dass f auf diesen Intervall keine Nullstellen hat. Berechne zunächst also von f die Nullstelle und prüfe, ob sie im Intervall liegt. Ist dem so, musst du dein Integral in Teilintegrale aufteilen. Machst du das nicht, bekommst du nur eine Flächenbilanz raus. Denn sobald dein f unterhalb der x-Achse ist, ist auch dort das Integral negativ. Von der Struktur sieht das dann so aus:
$$ \int_a^b f(x) \ dx=\int_a^{x_n} f(x) \ dx+\int_{x_n}^b f(x) \ dx $$
x_n ist hier die Nullstelle.