Integral von f(x) = -3x+2 berechnen und graphisch darstellen.

Question

Ich soll den Wert also Integral a bis b f(x) dx dieser Funktion berechnen: f(x)= -3x+2

a=-4

b=3

Meine Frage ist wie ich vorgehe beim Berechnen eines Integrals und wie ich das graphisch darstellen kann?

Außerdem soll ich beurteilen ob der erhaltene Wert der Flächeninhalt ist, den der Graph der Funktion f mit der x-Achse im gegebenen Intervall einschließt. Wie weiß ich das ?

Ich hoffe auf eine Antwort meiner Fragen. Danke, Lg!

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EDIT: Habe gerade in deiner Frage an zwei Stellen ein überflüssiges r aus "Integral" entfernt. Das hat nichts mit Inter Mailand oder so zu tun.

Answer 1

f(x) = - 3·x + 2

F(x) = 2·x - 1.5·x^2

∫ (-4 bis 3) f(x) dx = F(3) - F(-4) = ...

Nullstelle f(x) = 0

- 3·x + 2 = 0 --> x = 2/3

Da man über die Nullstelle Integriert hat ist das die Flächenbilanz und nicht der Flächeninhalt.

Skizziere dir die Aufgabe auch mal auf.

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Hier noch eine Skizze von mir.

Answer 2

also du solltest schonmal diese Regel hier kennen:

$$ \int x^n \ dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}  $$

Damit du sichergehen kannst, dass dein bestimmtes Integral eine Fläche beschreibt, die von f auf einem Intervall eingeschlossen wird, musst du sichergehen, dass f auf diesen Intervall keine Nullstellen hat. Berechne zunächst also von f die Nullstelle und prüfe, ob sie im Intervall liegt. Ist dem so, musst du dein Integral in Teilintegrale aufteilen. Machst du das nicht, bekommst du nur eine Flächenbilanz raus. Denn sobald dein f unterhalb der x-Achse ist, ist auch dort das Integral negativ. Von der Struktur sieht das dann so aus:

$$ \int_a^b f(x) \ dx=\int_a^{x_n} f(x) \ dx+\int_{x_n}^b f(x) \ dx $$

x_n ist hier die Nullstelle.