Kettenregel - Ableitung Beispiel

Question

Es sei f(x,y)=x/y und x=g(t) mit g1(t)=3lnt und g2(t)=1−t. Man bestimme c′(2) für c(t)=f(g(t)).

Wie berechne ich dieses Beispiel?

Comments

Eventuell könntest du mal die Aufgabe im Original als Bild zur Verfügung stellen.

Answer 1

Hallo

c(t)=g1(t)*g2^(-1)(t)

c'(t)=g1'*g2^(-1)+g1*(-1)*g2^(-2)*g2'

die Einzelnen Ableitungen kannst du ja wohl, und dann t=2 einsetzen.

Gruß lul

Comments

Könnten Sie mir bitte erklären, warum man nach dem + noch einmal g1 schreibt?

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@CK

1. Hast du den Kommentar von Mathecoach gesehen?

2. Kettenregel und Produktregel kennst du?

Es sei f(x,y)=x/y und x=g(t) mit g1(t)=3lnt und g2(t)=1−t. Man bestimme c′(2) für c(t)=f(g(t)).

Was soll hier überhaupt y sein? Wenn das klar ist, brauchst du vielleicht die Qutientenregel.

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Mit Ihrem Rechenweg komme ich auf die gewünschte Lösung, allerdings verstehe ich nicht, warum man nach dem + noch g1 schreibt. Der Rest ist klar.

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c(t)=g1(t)*g2^{(-1)}(t)

g1 * g2 ist ein Produkt.

Produktregel  (u*v)' = u'*v + u*v'

(g1 * g2)'  = g1 ' * g2 + g1 * g2'

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Ah, danke! Die Kombi von Produkt- sowie Kettenregel hat mich ein bisschen verwirrt.