Geraden und Ebenen eindeutig festlegen

Question

Übungsaufgaben zur Wiederholung des Kapitels „Geraden und Ebenen"

Durch die Punkte A(1/2/4), B(3/4/0), C(0/6/7) und D(6/2/0) sind zwei Geraden AB und CD festgelegt. Prüfe, ob die beiden Geraden eindeutig eine Ebene festlegen und ermittle gegebenenfalls eine Ebenengleichung von E.

Wie muss ich hier vorgehen?

Answer 1

Dazu müssten A, B, C und D in einer Ebene liegen

E: A + r * AB + s * AC = D

E: [1, 2, 4] + r * [2, 2, -4] + s * [-1, 4, 3] = [6, 2, 0] --> Keine Lösung für r und s

Die Geraden sind windschief und bilden keine Ebene.

Man hätte auch die Geradengleichungen gleichsetzen können um zu sehen ob es einen Schnittpunkt gibt.