Wie vereinfache ich nach der Ableitung von y = (sinx-cosx)/(sinx+cosx) ?

Question

ich beschäftige mich nach 30 Jahren Mathepause nun wieder mal mit der Ableitung. Übe gerade die Quotientenregel. Mein Problem liegt eher darin, das Ganze zum Schluss zu vereinfachen.

y = (sinx-cosx)/(sinx+cosx)

y`= (cosx+sinx)(sinx+cosx)-(sinx-cosx)(cosx-sinx)/(sinx+cosx)^2

Jetzt weiß ich nicht, wie es weiter gehen soll...

Answer 1

ich würde so weiter gehen:

y' = (cosx+sinx)(sinx+cosx)/(sinx+cosx)^{2} - (sinx-cosx)(cosx-sinx)/(sinx+cosx)^{2}

y'= (sinx+cosx)^{2}/(sinx+cosx)^{2} - (sinx-cosx)(cosx-sinx)/(sinx+cosx)^{2}

y' = 1 - (sinx-cosx)(cosx-sinx)/(sinx+cosx)^{2}

Das wären meine nächsten Schritte. Weiter wüsste ich spontan auch nicht.

Gruß

Smitty

Answer 2

Du siehst einen haufen Binomischer Formeln. Die kannst du ausmultiplizieren. Denke daran SIN(x)^2 + COS(x)^2 = 1 zu vereinfachen.

y = (SIN(x) - COS(x)) / (SIN(x) + COS(x))

y' = ((SIN(x) + COS(x))·(SIN(x) + COS(x)) - (SIN(x) - COS(x))·(COS(x) - SIN(x)))/(SIN(x) + COS(x))^2

y' = (2·SIN(x)·COS(x) + 1 - (2·SIN(x)·COS(x) - 1))/(SIN(x) + COS(x))^2

y' = 2 / (SIN(x) + COS(x))^2

y' = 2 / (2·SIN(x)·COS(x) + 1)

y' = 1 / (SIN(x)·COS(x) + 0.5)

Answer 3

...............................................