Parametergleichung der Geraden so richtig?

Question

Gegeben ist:

A(3/1/2) B(5/3/4) C(2/1/1) D(3/3/2)

Lautet die Vektorgleichung für CD

g = (2/1/1) + r* (1/2/1)

Lautet die Vektorgleichung für AB dann

g = (3/1/2) + r* (2/2/2)?

Danke :)

Nachtrag aus Kommentar: Bei der Aufgabenstellung stand:

Stellen Sie eine Gleichung für die Gerade g durch A und B sowie die Gerade h durch C und D auf.

EDIT: Originalüberschrift. vektorgleichung-so-richtig?

Answer 1

Deine Schreibweise (Gebrauch des Gleichheitszeichens…) ist leider immer noch falsch. Lies bitte meine Anmerkungen und Antworten auf deine früheren Fragen heute. Bsp. https://www.mathelounge.de/570476/schneiden-sich-diese-zwei-geraden-parametergleichungen?show=570485#c570485

Was soll " Vektorgleichung für CD " genau bedeuten?

Eine Gerade durch die Punkte CD wird, wenn schon mit (CD) abgekürzt.

Ist CD ein Vektor oder die Punktmenge einer Strecke?

Im ersten Fall hat CD 3 feste Komponenten.

Im zweiten Fall, muss der Parameterbereich geeignet eingeschränkt werden.

Comments

Alles klar :) Das habe ich soeben gemacht, jedoch verstehe ich meinen Fehler nicht.

Mit Vektorgleichung für CD meine ich die Geradengleichung zwischen den Punkten C und D. Ist die Geradengleichung richtig? Ich habe das:

->

x     vergessen (Vektor über x)

---

Gegeben ist:

A(3/1/2) B(5/3/4) C(2/1/1) D(3/3/2)

Lautet die Parametergleichung für die Gerade (CD)

g: X = (2/1/1) + r* (1/2/1) , r ∈ℝ

Lautet die Parametergleichung für (AB) dann

g: X = (3/1/2) + r* (2/2/2),  r ∈ℝ

die Geradengleichung zwischen den Punkten C und D

Falls nur die Punktmenge zwischen den Punkten gemeint ist (die Strecke), musst du schreiben:  r ∈ [0,1] oder ohne die Endpunkte sogar  r ∈ ]0,1[

Geraden sind immer unendlich lang und nicht "zwischen" zwei Punkten.

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g_CD :  \(\vec{x}\)  = \(\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}\)  + r * \(\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}\)

wäre richtig.

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Ah okay!

Bei der Aufgabenstellung stand:

Stellen Sie eine Gleichung für die Gerade g durch A und B sowie die Gerade h durch C und D auf.

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Ah, okay, Herr Wolfgang!

So hatte ich das auch auf dem Papier, konnte es aber auf dem PC nicht so eingeben! :)

danke für die Hilfe!! :)

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Dann ist h = g_CD  zu setzen  :-)

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Alles klar! :)

Vielen Dank an Euch beide!

Answer 2

Um den Verbindungsvektor zwischen zwei Punkten A und B zu berechnen muss man den Ortsvektor zu Punkt A vom Ortsvektor zu Punkt B subtrahieren.