Logarithmisches Differenzieren der Funktion (2x)^x

Question

Ich soll die Funktion (2x)^x mit Hilfe der logarithmischen Differentation differenzieren. 

Doch ich erhalte noch mehreren Versuchen immer das Gleiche:

g(x) = ln f(x) = xln2x

g'(x) = ln2x + x(1/2x) = ln2x + 1/2

ln2x + 1/2 = f'(x) / f (x)                 (f(x) = (2x)^x)

(2x)^x(ln2 + lnx + 1/2) = f'(x)

 

Diese Lösung würde auch so stimmen bis auf 1/2, dies sollte 1 sein.

Answer 1

Hi,

Die Ableitung von ln(2x) ist nicht korrekt.

Als Vorschlag wie man das sieht -> ln(2x) = ln(2)+ln(x) nach den Logarithmenregeln. Die Ableitung hiervon ist schlicht 1/x.


Insgesamt also:

g(x) = ln f(x) = xln2x = xln(2)+xln(x)

g'(x) = ln(2) + ln(x) + x*1/x

usw.


Alles klar?

(Alternativ -> Kettenregel berücksichtigen, also die innere Ableitung vorsetzen -> (ln(2x))' = 2*1/(2x) = 1/x )


Grüße

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Gerne :)      .