Aufgaben mit rechtwickligen Dreiecken lösen mit besonderen Eigenschaften

Question

könnte mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen?? Bin am verzweifeln

Wir betrachten rechtwinklige Dreiecke mit folgenden Eigenschaften.

1. beide katheten sind länger als 2.

2. Verkürzt man beide katheten um jeweils zwei, so vermindert sich der Flächeninhalt um 10.

Die Längen und Flächeninhalte sind dabei in Maßzahlen bzgl einer geeigneten gewählten Längeneinheit und der zugehörigen Flächeninhaltseinheit angegeben.

a) gibt es unter diesen trägen eines, bei dem die Länge Einheit der beiden Katheten 4 beträgt?

b) bestimmen Sie alle Werte, die die Summe der Kathetenlängen unter den genannten Bedingungen annehmen kann.

c) welche der betrachteten Dreiecke haben zusätzlich die folgende dritte Eigenschaft? (3) Verlängert man beide Karten um jeweils 2, so vergrößert sich der Flächeninhalt um 14.

Answer 1

Katheten a und b also Fläche A= a*b/2

(a-2)*(b-2)/ 2  = a*b/2    - 10    | *2

(a-2)*(b-2)  = a*b   - 20

-2a - 2b + 4 = -20

-2(a+b) = -24

    a+b = 12

      a =  12-b

a > 2     und   b>2    ==>     12-b > 2   ==>   b < 10 also    2 < b < 10

und       entsprechend    2 < a < 10 .

Was heißt:  gibt es unter diesen trägen eines, bei dem die Länge Einheit der beiden Katheten 4 beträgt?

Beide Katheten = 4 ?   Geht nicht wegen   a+b=12.

Summe der Katheten ist immer 12.

(3)   (a+2)*(b+2)/ 2  = a*b/2    +  14

==>    2(a+b)  + 4 = 28

           a+b = 12

Also haben alle die 3. Eigenschaft.

Answer 2

Wir betrachten rechtwinklige Dreiecke mit folgenden Eigenschaften.
1. beide katheten sind länger als 2.
2. Verkürzt man beide katheten um jeweils zwei, so vermindert sich der Flächeninhalt um 10.

Die Längen und Flächeninhalte sind dabei in Maßzahlen bzgl einer geeigneten gewählten Längeneinheit und der zugehörigen Flächeninhaltseinheit angegeben.

a) gibt es unter diesen trägen eines, bei dem die Länge Einheit der beiden Katheten 4 beträgt?
b) bestimmen Sie alle Werte, die die Summe der Kathetenlängen unter den genannten Bedingungen annehmen kann.
c) welche der betrachteten Dreiecke haben zusätzlich die folgende dritte Eigenschaft? (3) Verlängert man beide Karten um jeweils 2, so vergrößert sich der Flächeninhalt um 14.

a)

1/2·(a - 2)·(b - 2) = 1/2·a·b - 10 --> a = 12 - b. Hier kann wenn die eine Kathete 4 ist die andere nur 8 sein. Dann ist die Kathete von 4 aber die kürzere.

b)

a = 12 - b --> a + b = 12

c)

1/2·(a + 2)·(b + 2) = 1/2·a·b + 14 --> a = 12 - b

Da es die gleiche Bedingung ist sollten alle Dreiecke auch diese Eigenschaft besitzen.