Partielle Integration - Was wähle ich am besten als f und was als g' aus?

Question

 

Ich übe die Partielle Integration. 
Mir fällt auf dass ich hin und wieder in Teufelsküche komme wenn ich willkürlich ein f und ein g' setze. 

Nun ist die Frage: 

Wie und was wähle ich am besten als eben f oder g' oder g oder f' aus oder bleibt es ein Ausprobieren ? 

Siehe mein Bild:

1. Versuch schlug fehl

2. Versuch war dann korrekt gewählt. 

Bild:

Answer 1

Deine Regel ist verkehrt

∫ g'·f = g·f - ∫ g·f'

Also

∫ 1·LN(x) dx = x·LN(x) - ∫ x·1/x dx

Comments

Mathecoach, danke dir !

Hab jetz nach deiner korrekten Regel integriert,

für lnx stimmt sie

aber be f(x)=x*sinx stimmte sie nicht dann kam aber die idee f(x) so neu zu schreiben f(x)=sinx*x dann klappte es.

Ist das was ich getauscht habe die Lösung für solche fälle, wenn ich wieder in Teufelsküche gerate oder sollte ich lieber letnen den komplizierten Integrationsterm nochmal partiell zu integrieren ? (Sofern dies möglich ist).

Was empfiehlst du ?

---

Als g' wählt man den Faktor der durch integrieren nicht viel schwerer wird. und als f wählt man meist den Faktor, der sehr vereinfacht wird.

Hat mal also ein x ist dieses meist als f zu wählen.

∫ sin(x) * x dx

= - cos(x) * x - ∫ -cos(x) * 1 dx

= - cos(x) * x + ∫ cos(x) dx

= - cos(x) * x + sin(x)

= sin(x) - x * cos(x)

Answer 2

Zum Glück gibt es nur 2 Möglichkeiten. Die Falschwählung siehst Du daran, das das folgende Integral in der Formel komplizierter wird.  Das bedarf aber sicher etwas Übung  .