partielle integration: andere lösung als substitution

Question

Aufgabe:

Bestimme das Unbestimmte Integral von \( \int 4(sinx)^2*cosx \)

Problem/Ansatz:

Ich habe das Integral bereits mit der Substitutionsmethode gelöst und komme auf \( \frac{4(sinx)^3}{3} +c\), jedoch wenn ich die Partielle Integration benutze stoße ich auf ein anderes Ergebnis und übersehe anscheinend die ganze Zeit einen Fehler.

Daher meine Frage, ob jmd. mir helfen kann, folgendes Integral per partieller Integration zu lösen.

Vielen Dank

Answer 1

Hallo
wahrscheinlich gibt es nur eine trigonometrische Formel um die 2 Resultate ineinander zu verwandeln. Aber besser du zeigst deine Rechnung und wir finden entweder den Fehler oder die Formel .Inzwischen such hier nach: https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie

etwa bei sin^3(x)

Gruß lul

Comments

             u           v`      =  u      *   v -    \( \int v-      u' \)

\( \int 4 (sinx)^2*cosx \)= (sinx)^2*sinx - \( \int sinx* 2sinx*cosx\)

\( 4\int (sinx)^2*cosx \)= (sinx)^2*sinx - \( \int sinx* 2sinx*cosx\)

\( 4\int (sinx)^2*cosx \)= (sinx)^3 - \( 2\int (sinx)^2*cosx\) | + \( 2\int (sinx)^2*cosx\)

\( 6\int (sinx)^2*cosx \)= (sinx)^3 | :6

\( \int (sinx)^2*cosx \)= \( \frac{(sinx)^3}{6} \)

das hatte ich rausbekommen, denke der fehler ist schon am anfang passiert aber stehe aufm schlauch :(

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Hallo

direkt in der zweiten Zeile hast du vorne 4*∫..., rechts aber die 4 verloren?

lass die 4 vorne  auch weg , dann  hast du 3 Mal das Integral und dasselbe Ergebnis.

Gruß lul