mal ein Tipp vorab. Arbeite beim Aufschreiben von Rechenwegen sorgfältig! Deine 1/5 haben sich nämlich zum Teil im Verlaufe deiner Rechnung zu 1,5 verwandelt. Schreibe also Brüche lieber mit einem waagerechtem Strich, denn so droht keine Verwechslung mehr. Außerdem stimmt die vermeintliche Lösung auch nicht. So hab ich es gerechnet:
$$ \begin{aligned} -\frac{1}{5}\cdot e^{-\frac{1}{5}\cdot t}+6\cdot e^{-6\cdot t}&=0&\quad &|+\frac{1}{5}\cdot e^{-\frac{1}{5}\cdot t}\\6\cdot e^{-6\cdot t}&=\frac{1}{5}\cdot e^{-\frac{1}{5}\cdot t}&\quad &|\cdot 5\\30\cdot e^{-6\cdot t}&=e^{-\frac{1}{5}\cdot t}&\quad&|\cdot e^{6\cdot t}\\30&=e^{\Big(6-\frac{1}{5}\Big)\cdot t}&\quad &|\ln(.)\\\ln(30)&=\Big(6-\frac{1}{5}\Big)\cdot t=\frac{29}{5}\cdot t&\quad&|:\frac{29}{5}\\t&=\frac{5}{29}\cdot \ln(30)\approx 0,59 \end{aligned} $$
In die Ausgangsfunktion eingesetzt ergibt das eine maximale Konzentration von ca:
$$ f(0,59)=e^{-\frac{1}{5}\cdot 0,59}-e^{-6\cdot 0,59}\approx 0,86 $$
