Reelle Zahlen: Vereinfache den Term: (2^16 · log2(4^−2) · 4^−2) : 2^12

Question

Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck: (2^16 · log2(4^−2) · 4^−2):2^12
 

Answer 1

$$\frac{2^{16}\cdot \log_{2}\left({4^{-2}}\right)\cdot 4^{-2}}{2^{12}}$$ Du kannst nun \(4^{-2}\) zu \(2^{-4}\) umschreiben:$$\frac{2^{16}\cdot \log_{2}\left({2^{-4}}\right)\cdot 4^{-2}}{2^{12}}$$ Vereinfache nun mit Hilfe von \(\log_{a}\left({a^x}\right)=x\) den Ausdruck:$$\frac{2^{16}\cdot(-4)\cdot 4^{-2}}{2^{12}}$$ Schreibe \(-4\) zu \(2^2\) und \(4^{-2}\) zu \(2^{-4}\) um. Achte auf Vorzeichen!:$$-\frac{2^{16}\cdot 2^2\cdot 2^{-4}}{2^{12}}$$ Potenzregeln anwenden:$$-\frac{2^{14}}{2^{12}}$$$$-2^2=-4$$