Formeln aus Physik und Technik nach allen vorkommenden Größen auflösen: 1/f = 1/g + 1/b

Question

Lösen Sie die folgenden Formeln aus Physik und Technik jeweils nach allen vorkommenden Größen auf:

a) Brennweite f, Gegenstandsweite g und Brennweite b einer Linse sind verknüpft durch

1/f = 1/g + 1/b

Kann mir jemand sagen wie das geht?

ODer wo ich eine Anleitung, Beispiele finde?

Answer 1

Einfach die Formeln nach f, g und b auflösen. Um z.B. nach f aufzulösen:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{g} + \frac{1}{b} \quad | \cdot f$$

$$\Leftrightarrow \quad 1 = f \cdot \left( \frac{1}{g} + \frac{1}{b} \right) \quad | : \left( \frac{1}{g} + \frac{1}{b} \right)$$

$$\Leftrightarrow \quad f = \frac{1}{\frac{1}{g} + \frac{1}{b}} \ .$$

Für die anderen beiden Größen analog. Kannst du gern selbst versuchen und dein Endergebnis posten. Dann sage ich dir, ob es richtig ist.

Comments

Das Resultat von Yukawah kann man noch auf einen Bruchstrich bringen. Das ist aber hier nicht explizit verlangt.

f = 1/(1/g + 1/b) = 1/((b+g)/(bg)) = bg/(b+g)

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kannst du mir deine Rechnung noch etwas aufsplitten?


Also paar mehr Einzelschritte, Welche Rechenoperation. Ich will das auch so können. Und verstehen.

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Den Kommentar von Lu?

Den ersten Bruch im Nenner mit b und den zweiten Bruch im Nenner mit g erweitern, damit beide Brüche denselben Nenner haben. Anschließend kannst du die Brüche zusammenfassen. Am Ende wurde nur

$$\frac{1}{\frac{a}{b}} = \frac{b}{a}$$

verwendet.

Also:

$$\frac{1}{\frac{1}{g}+\frac{1}{b}} = \frac{1}{\frac{b}{bg}+\frac{g}{bg}}$$

$$= \frac{1}{\frac{b+g}{bg}} = \frac{bg}{b+g} \ .$$

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okay. schaue ich mir gleich an.


soweit wären das meine ergebnisse, was ja leicht ist:


g = 1/ (1/f - 1/b)


b = 1/ (1/f - 1/g)


ist das richtig?

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Ja, ist so richtig.

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danke für die Hilfe.


Hätte ich nicht gedacht dass es sowas gibt.

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wenn ich das auf einen Bruchstrich bringe, komme ich auf dieses Ergebnis.


g = f x b / b- f


b = f x g / g- f


ist das auch richtig?

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Ja. Das ist richtig.

Allerdings musst du wie folgt klammern

g = (f x b) / (b- f)

b = (f x g) / (g- f)

Und dann wenn möglich noch * für mal verwenden oder x einfach weglassen. Also

g = (fb) / (b- f)

b = (fg) / (g- f)