Gegenseitige Lage dreier Ebenen. LGS erfinden

Question

Ich bin gerade auf eine Aufgabe gestoßen, in der man 3 verschieden angeordnete Ebenen (Abbildung ohne Skalierung) gegeben hat und dazu nun Beispiel-LGS finden soll. Explizit geht es mir um folgende abbgebildete Ebenen:

a) 3 Ebenen; davon 2 in einer Gerade schneidend; alle 3 schneiden sich in einem Punkt

b) 3 Ebenen; alle parallel zueinander und nicht identisch

c) 3 Ebenen; alle identisch

Wie soll man auf ein Beispiel-Lgs für diese Aufgaben finden... hilfreich wäre eine Hinführung wie man drauf kommt :)

Hier noch meine Ansätze:

für a): schonmal 2 Ebenengleichungen in Koordinatenform finden, die sich in einer Geraden schneiden. Weiter wüsste ch jetzt nicht aber bin fit im Umgang mit allg Vektoren und alles drum und dran hehe

für b) Vielfache der Normalenvektoren in Koordinatenform einsetzen. Aber was soll dann nach dem = stehen?

Answer 1

Überleg dir selbst, wie ich auf die folgenden Ebenengleichungen komme

a) 3 Ebenen; davon 2 in einer Gerade schneidend; alle 3 schneiden sich in einem Punkt

E1: x = 0

E2: y = 1

E3: z = 2

Schnittpunkt S(0|1|2)

b) 3 Ebenen; alle parallel zueinander und nicht identisch

E1: x = 0
E2: x = 1
E3: x = 2

c) 3 Ebenen; alle identisch

E1: x = 5
E2: 2x = 10
E3: 3x  = 15 

Comments

Alles verstanden.

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Ah eine Sache versteh ich doch nicht. Bei deiner Lösung von a) welche 2 Ebenen sollen sich da in einer Geraden schneiden?

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Male eine Skizze der von mir definierten Hauptebenen und schaue dann.

a)

E1 n E2 ist eine Gerade

E2 n E3 ist eine Gerade

E1 n E3 ist eine Gerade