Das lösen des LGS liefert dir Werte, für die alle 3 gleichungen erfüllt sind. Vergiss die Ebenen in dem Fall. Es ist so, dass sich das Problem des Schnittes von Ebenen auf das Lösen von Systemen reduzieren lässt. Findet man also Werte für x,y,z, die eine Gleichung erfüllen, weiß man, der Punkt ist auf der Ebene. Erfüllt der Punkt 2 Gleichungen liegt er auf dem Schnitt von 2 (.....).
Was die zweite Frage angeht:
Wenn du 3 ebenen schneidest erhältst du nach wie vor eine Schnittgerade. Das ist nur verwirrend dargestellt.
Mit Hilfe es Punktes, der auf allen 3 ebenen liegt, und den Normalenvektoren(die richtungsvektoren) kann man sich eine Gerade bauen, wobei der ausgerechnte Punkt als Ortsvektor benutzt wird, um einen Stützvektor zu finden.