Dartspiel, Stochastik, Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Question

Aufgabe:

a) Beim Dartspiel trifft Jan die Zielscheibe mit 80 % und Axel mit 60 % Wahrscheinlichkeit. Wie groß sind die Wahrscheinlichkeiten, dass sie zusammen 0, 1 Treffer erzielen, wenn jeder einmal wirft?

b) Nimm an, dass Jan und Axel je 25 Würfe haben. Schätze mithiffe der Wahrscheinlichkeiten, wie oft sie (bei ihren 25 Doppelwürfen) zusammen 0, 1, 2 Treffer errielen werden.

c) Simuliere das Dartspiel mithilfe von Zufallszahlen 50 Mal und vergleiche die Prognose aus b) mit deinen Ergebnissen.

Answer 1

3. a) Beim Dartspiel trifft Jan die Zielscheibe mit 80% und Axel mit 60% Wahrscheinlichkeit. Wie groß sind die Wahrscheinlichkeiten, dass sie zusammen 0, 1, 2 Treffer erzielen, wenn jeder einmal wirft?

P(X = 0) = (1 - 0.8)·(1 - 0.6) = 0.08
P(X = 1) = 0.8·(1 - 0.6) + (1 - 0.8)·0.6 = 0.44
P(X = 2) = 0.8·0.6 = 0.48

3. b) Nimm an, dass Jan und Axel je 25 Würfe haben. Schätze mithilfe der Wahrscheinlichkeitenm wie oft sie (bei Ihren 25 Doppelwürfen) zusammen 0, 1, 2 Treffer erzielen werden.

H(X = 0) = 25·0.08 = 2
H(X = 1) = 25·0.44 = 11
H(X = 2) = 25·0.48 = 12

Answer 2

zusammen 0 heißt doch:  Beide treffen nicht , also

a)  p(0) = 0,4*0,2 = 0,08 = 8%

p(1) ?   Genau einer trifft.

also  Jan trifftt und Axel nicht   p = 0,8*0,4 = 0,32

oder Jan nicht und Axel trifft   p=0,2*0,6 = 0,12

also insgesamt p(1) = 0,44 = 44%

Answer 3

Das Baumdiagrammmuss so aussehen(T=Treffer, N=nicht getroffen)