Biathlon, Stochastik, Skilanglauf - Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat sie höchstens einen Fehlschuss?

Question

Die Aufgabe:

Beim 15-km-Biathlon müssen die Teilnehmerinnen einen Skilanglauf absolvieren und dabei viermal auf fünf Scheiben schießen. Für jeden Fehlschuss wird der Laufzeit eine Minute Strafzeit hinzugerechnet. Eine Läuferin trifft erfahrungsgemäß mit 90% Wahrscheinlichkeit.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat sie höchstens einen Fehlschuss?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt sie eine Minute Strafzeit?
c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt sie mindestens eine Minute Strafzeit?
d) Überprüfe deine Ergebnisse durch eine Simulation z. B. mit einer Tabellenkalkulation.

Answer 1

Biathlon


Beim 15-km-Biathlon müssen die Teilnehmerinnen einen Skilanglauf absolvieren und dabei viermal auf fünf Scheiben schießen. Für jeden Fehlschuss wird der Laufzeit eine Minute Strafzeit hinzugerechnet. Eine Läuferin trifft erfahrungsgemäß mit 90% Wahrscheinlichkeit.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat sie höchstens einen Fehlschuss?

P = 0.9^20 + 20·0.1·0.9^19 = 0.3917

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt sie eine Minute Strafzeit?

P = 20·0.1·0.9^19 = 0.2702

c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt sie mindestens eine Minute Strafzeit?

P = 1 - 0.9^20 = 0.8784

Comments

Knntest du mir bitte erklären WIE und wieso du so vorgegangen bist, wie du vorgegangen bist, bzw. welche  Regel du angewendet hast, damit ich es verstehe?

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Die Rechnung erfolgt nach der Formel für die Binomialverteilung. Da gibt es eigentlich nicht viel zu sagen.

Bei c) sollte man wissen das mind. ein Treffer immer über das Gegenereignis "kein Treffer" berechnet wird.

Answer 2

a) P(X<=1) = P(X=0)+P(X=1) = 0,9^20+ (20über1)*0,9^19*0,1^1

b) P(X=1) = (20über1)*0,1^20*0,9^19

c) P(X>=1) = 1-P(X=0) = 1- 0,9^20

d)