Winkel berechnen in einem Rechteck

Question

Hausaufgaben aufbekommen, die ich nicht verstehe:

In einem Rechteck ABCD mit den Winkeln PBA (Beta), DCP (Gamma) und DPA (Delta) gibt es einen Punkt P, der im Innern des Rechtecks auf der Mittelsenkrechten der Rechteckseite AB liegt.

1. Ich soll nun Winkel BETA berechnen, wenn Winkel GAMMA  = 40° und DELTA = 70° sind. Wie geht das?

2. Winkel BETA berechnen, wenn Winkel GAMMA = 40° ist und die Strecken AD und DP gleich lang sind?

Wer kann hier bitte helfen?

Answer 1

a)

in einem Rechteck sind alle Winkel 90° und die Summe aller Winkel ist 360°,

die angegebenen Winkel liegen um den Punkt P

dann ist der Winkel BPD 110°    denn 70°+110°= 180°

der   Winkel PDB =90°-40°= 50°

dann ist PBD = 180°-50°-110°= 20°

und der gesuchte Winkel PBA= 90°-20°= 70°

b) wenn AD und DP gleichlang sind , dann ist auch PB = DP und es gilt

    sin beta = AD /2AD   sin beta = 1/2    beta =30°