Terme - Grundlage - Potenzen Addieren/Subtrahieren: 2x^3+6x^2-2x^2-6x-4x^3-8x^2-4x^2-8x-36-12x+9x^2-3x^2

Question

Wie kann ich diese Lösung hier zusammenfassen?

2x³ + 6x² - 2x² - 6x - 4x³  - 8x² - 4x² - 8x - 36 - 12x + 9x² - 3x²

wäre nett, wenn mir jemand die Lösüung hinschreiben würde oder die funktion mir erklären da mein lehrer es nicht mehr wiederholen wird.

 

hier die eigentliche aufgabe: 

2x [(x-1) (x+3) - 2 (x+1) (x+2)] - 3 (4-x²) (3-x)

Answer 1

 

 

fangen wir bei der eigentlichen Aufgabe an: 

2x * [(x-1) * (x+3) - 2 * (x+1)*(x+2)] - 3 * (4-x²) * (3-x)

Innere Klammern auflösen:

2x * [x² + 3x - x -3 - 2 * (x² + 2x + x + 2)] - 3 * (12 - 4x - 3x² + x³)

2x * (x² + 3x - x - 3 - 2x² - 4x - 2x - 4) - 36 + 12x + 9x² - 3x³

2x³ + 6x² - 2x² - 6x - 4x³ - 8x² - 4x² - 8x - 36 + 12x + 9x² - 3x³

Bis dahin ist also alles richtig!

 

Jetzt fassen wir einfach die einzelnen Summanden bzw. Subtrahenden nach ihren Exponenten zusammen:

 -5x³ + x² -2x - 36

 

Ich hoffe, ich habe mich nicht verrechnet :-D

 

Besten Gruß

Comments

Nicht verrechnet, aber vertippt - und dann nur folgerichtig weitergerechnet:

Am Ende deiner ersten bunten Zeile muss - 3 x ³ stehen, nicht - 3 x ²

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Mein Lehrer meinte -5x³  + x² -2x -36 kommt als lösung raus. danke dir trotzdem ich habs jetzt gecheckt :) 

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@ JotEs:

Danke vielmals!

So kann ein Flüchtigkeitsfehler das ganze Ergebnis verderben :-)

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@ Anonym:
Dein Lehrer hat Recht: Ich hatte einmal falsch abgeschrieben, wie von JotEs richtig bemerkt.
Prima, dass Du es verstanden hast!!

Answer 2

Es handelt sich nicht um eine Funktion sondern um einen Term.

Zusammenfassen kannst du immer die Summanden, die dieselbe Potenz von x enthalten.

2x³ + 6x² - 2x² - 6x - 4x³  - 8x² - 4x² - 8x - 36 - 12x + 9x² - 3x²

[nach Potenzen sortieren:]

= 2x³ - 4x³ + 6x² - 2x²  - 8x² - 4x^2 + 9x² - 3x²  - 6x - 8x - 12x - 36

= ( 2 - 4 ) x³ + ( 6 - 2 - 8 - 4 + 9 - 3 ) x² + ( - 6 - 8 - 12 ) x - 36

= - 2 x³ - 2x² - 26x - 36

 

Der genannte Term

2x³ + 6x² - 2x² - 6x - 4x³  - 8x² - 4x² - 8x - 36 - 12x + 9x² - 3x²

ist allerdings nicht gleich dem Ergebnis des Ausmultiplizierens des Term der eigentlichen Aufgabe. Dieses wäre:

2x [(x-1) (x+3) - 2 (x+1) (x+2)] - 3 (4-x²) (3-x)

= 2 x [ x ² + 3 x - x - 3 - 2 ( x ² + 2 x + 1 x + 2 ) ] - 3 * ( 12 - 4 x - 3 x ² + x ³ )

= 2 x [ x ² + 3 x - x - 3 - 2 x ² - 4 x - 2 x - 4 ] - 36 + 12 x + 9 x ² - 3 x ³

= 2 x [ - x ² - 4 x - 7 ] - 36 + 12 x + 9 x ² - 3 x ³

= - 2 x ³ - 8 x ² - 14 x  - 36 + 12 x + 9 x ² - 3 x ³

= - 5 x ³ + x ² - 2 x - 36