Wie begründet man, dass die Folge konvergiert? (-1/4)^n

Question

Wie begründet man, dass sie Folge konvergiert?

(-1/4)^n

Answer 1

Die Kenntnis von $$\lim_{n\to\infty}q^n=0\quad\text{fuer}\quad|q|<1$$ gehoert zum Kindergartenwissen. Ein Beweis findet sich in jedem Lehrbuch zur Analysis immer ziemlich weit am Anfang. Auf den konkreten Fall uebertragen hat man $$\left(\frac{1}{4}\right)^n=\frac{1}{(1+3)^n}<\frac{1}{3n}$$ wegen der Bernoulli-Ungleichung.

Answer 2

du kannst zwei Teilfolgen betrachten. Einmal für gerade und ungerade n. Wenn beide denselben Grenzwert haben, dann konvergiert auch deine Ausgangsfolge. Hier mal ein Link, wie das dort gemacht wurde:

https://www.mathelounge.de/538410/untersuchen-sie-die-folgenden-folgen-auf-konvergenz

Answer 3

Hallo

man gibt zu jedem ε ein N(ε) an, so dass (1/4)^n<ε ist für alle n >N(ε)

nimm den ln von beiden Seiten und finde so ein N(ε) denk dran ln(1/4)=-ln(4)

Gruß lul