Polynomdivision mit komplexen Koeffizienten

Question

!

Es geht um folgende Aufgabe:

p(z)=(2-3i)z³+(-14+34i)z²+(8-142i)z+(100+240i)

Gegebene Nullstelle: 4+2i

Ein Versuch mittels Horner-Schema ging nicht auf, kA warum, trotz mehrerer Versuche immer kam ein Rest raus und ich weiß nicht wo der Fehler liegt.

Ansatz:

(2-3i)z³+(-14+34i)z²+(8-142i)z+(100+240i) : z-(4+2i) = (2-3i)z² ?
-((2-3i)z³-z²(14-8i))

NR: (4+2i)(2-3i)=8-12i+4i+6=14-8i

Polynomdivision ist prinzipiell bekannt, aber hier steh ich irgendwie auf dem Schlauch :-(

Answer 1

Dein Ansatz

(2-3i)z³+(-14+34i)z²+(8-142i)z+(100+240i) : z-(4+2i) = (2-3i)z² ?
-((2-3i)z³-z²(14-8i))

ist doch gut gelungen. Jetzt muss -14+34i+14-8i gerechnet werden.

Answer 2

(2-3i)z³+(-14+34i)z²+(8-142i)z+(100+240i) : z-(4+2i) = (2-3i)z² +26i z +(-44-38i)
-((2-3i)z³-z²(14-8i))
--------------------------
                       26iz^2 +(8-142i)z  
                     - (26iz^2 - (-52+104i)z  )
                     -------------------------------
                                     (- 44 - 38 i )z +(100+240i)
                               -   ( (- 44 - 38 i )z +(100+240i) )
                              -----------------------------------------
                                                                          0