Wahrscheinlichkeit, Erwartungswert und Standardabweichung von X berechnen hilfe

Question

Die Aufgabe lautet:

Ein Würfel wird 100 mal gewoirfen. X zählt die Anzahl der Sechsen.

Berechne den Erwartungswert und die Standardabweichung von X.

Bittte mit Rechenweg und vielleicht bisschen erklären

Vielen Dank

HIiiiilfeeeeee

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Welcher Taschenrechner soll denn zum Einsatz kommen?

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TI-nspire CX

Answer 1

Skizzieren Sie die zugehörige Wahrscheinlichkeitsverteilung, wobei sie auf eine sinnvolle Beschriftung der Achsen achten.

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Omg vielen Dank

 aber wie kommt man denn darauf man weiß doch eigentlich nur, dass man 100 mal würfeln muss und X die Anzahl der Sechsen zählt

Können Sie mir das vielleicht erklären

❤

Und können sie mir vielleicht die genAuen werte sagen ich bin unfähig das richtig abzuschreiben :(

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aber wie kommt man denn darauf

Man setzt jede Zahl von k = 0 bis k = n in die Formel für binomialverteilte Zufallsgrößen ein und rechnet aus.

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Können Sie mir ein Beispiel machen

Tut mir Leid :( ich bin nicht gut in mathe

Also kann man das auch dann mit binompdf machen also im taschenrechner

Also binompdf (100,1/6, und jetzt weiß ich nicht was ich danach eigeben soll)

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P(X = k) = (100 über k) * (1/6)^k * (5/6)^{100 - k}

Du setzt in diese Formel für k Werte von 0 bis 100 ein und machst dir damit eine Wertetabelle.

Diese Werte trägst du dann in ein Koordinatensystem ein.

Es geht auch mit binomPDF. Dazu setzt du für die Anzahl der Treffer auch wieder Werte von 0 bis 100 ein.

Answer 2

Ein Würfel wird 100 mal gewoirfen. X zählt die Anzahl der Sechsen.

X ist binomialverteilt mit n = 100 und p = 1/6.

Berechne den Erwartungswert und die Standardabweichung von X.

Der Erwartungswert der Binomialverteilung ist

        μ = n·p

laut Formelsammlung.

Die Standardabweichung der Binomialverteilung ist

        σ = √(n·p·(1-p))

laut Formelsammlung.

Einsetzen, fertig.

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Okay daaankee

Können sie mir vielleicht auch bei der anderen Teilaufgabe helfen

Also:

Ein Würfel wird 100 mal gewoirfen. X zählt die Anzahl der Sechsen.

Skizzieren Sie die zugehörige Wahrscheinlichkeitsverteilung, wobei sie auf eine sinnvolle Beschriftung der Achsen achten.

Answer 3

Ok, dann hier mal ein möglicher Weg mit dem TI-Nspire CX:

(1) Drücke auf Home und füge die Applikation "Lists & Spreadsheet" zum aktuellen Dokument hinzu. Im einfachsten Falle ist das die erste Seite eines neuen Dokuments.

 

(2) Schreibe in die Formelzelle (in der =-Zeile) der Spalte A das Kommando

=seq(a,a,0,100,1)

um die Spalte A mit den Zahlen 0, 1, 2, 3 ,... 99, 100 zu füllen. Gib der Spalte A den Namen x indem du in ihre Kopfzelle (in der Label-Zeile) x hinenschreibst. Die Vergabe von Spaltennamen ist wichtig für den zugriff auf die Spalten von anderer Stelle aus.

 

(3) Schreibe in die Formelzelle der Spalte B das Kommando

=binompdf(100,1/6,'x)

um die Spalte B mit den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten P(X=x) der hier zu untersuchenden Binomialverteilung zu füllen. Beachte das Apostroph vor dem x! Nenne die Spalte B zum Beispiel d.

 

(4) Die Tabelle enthält nun die gesuchte Wahrscheinlichkeitsverteilung. Man kann die Spalten in der Breite anpassen und in der Tabelle herumscrollen. Das Ergebnis könnte etwa so aussehen:

Markiert habe ich mal die Zelle B17 mit der Wahrscheinlichkeit P(X=16) für das Auftreten von genau 16 Sechsen.

 

(5) Nun soll die Verteilung graphisch dargestellt werden. Wähle dazu

menu - 3: Daten - 8: Ergebnisdiagramm

und darin die Einstellungen

X-Liste: x
Ergebnisliste: d
Anzeige ein: Neue Seite

so wie hier:

Im Ergebnis zeigt die neue Seite ein noch etwas unbefriedigend skaliertes Histogramm der zu untersuchenden Verteilung:

Offenbar liegt fast die gesamte Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 30, so dass eine Beschränkung auf der x-Achse sinnvoll erscheint.Auch die Breite der Flächen kan angepasst werden.

 

(6) Wähle dazu über menu oder Dokumentwerkzeuge

2: Histogramm-Eigenschaften - 2: Säuleneinstellungen - 1: Gleiche Säulenbreite

und darin die Einstellungen

Breite 1 und Ausrichtung 10.5

Die Einstellung zur Ausrichtung bewirkt das Zentrieren der Säulen über den Ticks der x-Achse. Die 10 vor dem Punkt ist dabei unwichtig, die 5 danach ist entscheidend.

 

(7) Wähle nun über menu oder Dokumentwerkzeuge

5: Fenster/Zoom - 1: Fenstereinstellungen

passend erscheinende Werte, etwa diese:

 

(8) Füge bei Bedarf noch etwas Text hinzu und speichere das ganze Dokument zwecks späterer Verwendung als Vorlage ab. Die zweite Seite sollte jetzt so aussehen:

 

(9) Die Anleitungen zu diesem GTR geben leider oft nicht die notwendigen Detais, die hier benötigt werden, daher meine etwas ausführliche Darstellung.