Damit gelten folgende Gleichungen, wenn das Dreieck gleichseitig sein soll.
$$ a^2 +x^2 = a^2 +y^2 $$ also $$ x = y $$
und $$ a^2 + x^2 = (a-x)^2 + (a-y)^2 $$ Mit \( x = y \) folgt $$ x = a(2-\sqrt{3}) $$
Für die Flächen gilt $$ A_1 + A_2 = a^2(2-\sqrt{3}) $$ und $$ A_3 = \frac{ \left[ a- a(2-\sqrt{3}) \right]^2 }{ 2 } = a^2 (2-\sqrt{3}) $$
Also gilt $$ A_1 + A_2 = A_3 $$