Wie groß ist die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks mit dem Flächeninhalt 14,43m^2?

Question

Frage steht oben. Bitte um eine antwort.

Answer 1

Der Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks ist:

A=a²/4 *√3

14,43=a²/4 *√3        ⇒  a=√((14,43*4)/√3)

                                      a=9,998...m

h=a/2 *√3                       h= 9,998../2 *√3

                                          =8,659...≅8,66m

Comments

Hast du  a  richtig berechnet? Mir scheint, du hast  "*√3" statt "/√3"  gerechnet?

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Ja das Ergebnis ist korrekt vielen dank.

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Entschuldigung aber nun glaube ich auch das a falsch berechnet wurde. Man kann den Flächeninhalt A auch so berechnen : √3/4*a^2

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Richtig ist
(1) A = a·h/2
(2) a = 2·h/√3  nach Pythagoras.
Es folgt  A = h²/√3, also  h² = A·√3, d.h.  h = 5.

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Dies gilt nur in einem rechtwinkligem Dreieck, in der Aufgabe geht es um ein gleichseitiges Dreieck

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A = a·h_a/2 = b·h_b/2 = c·h_c/2  gilt in allen Dreiecken.
Hier ist  a = b = c  und  h_a = h_b = h_c.