Kurvendiskussion: f(x) = e^{-x}*(x + 2)

Question

Ich frage mich was ich falsch gemacht habe hier ist ein Bild oben ist die funktion

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Kann jemand nullstellen hoch und tiefpunkte kontrollieren

Stichworte: tiefpunkt,hochpunkt

Gibt es bei der Funktion keine Tiefpunkte wenn es nur einen x Wert rauskommt bei der notwendigen bedingung ?

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Vom Duplikat:

Titel: nullstellen von f(x)=e^{-x}*(x+2)

Stichworte: e-funktion

bitte mit rechenweg muss man mit ln rechnen..

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Bitte Nachfragen als Kommentar in der Original-Frage stellen.

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ok ok .                                           .

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Wenn du Nullstellen berechnest, musst du die ganze Gleichung = 0 setzen und dann sehen, was für x das Ergebnis ist (oder die Ergebnisse sind), NICHT für x null einsetzen. Die Nullstelle ist hier bei -2.

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Okay hast du bei der Tangentengleichung tx= -1x+2 raus ?

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Kannst die Nullstellen rechnen ich weiß nicht was ich mit e^-x machen soll damit sich das wegkürzt

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Satz vom Nullprodukt anwenden. Die e-Funktion als Faktor kann nicht Null werden und braucht nicht weiter untersucht werden.

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Also das was mit e steht einfach ausblenden ...

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was muss ich machen wenn ich wissen will an welcher stelle die wendetangente die x achse schneidet ?

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$$e^{-x}\cdot (x+2)=0\\$$

Ein Produkt ist dann null, wenn einer der Faktoren null ist. Also entweder

e^-x = 0 oder x + 2 = 0

e^-x kann nicht null werden, x + 2 = 0 ⇒ x = -2

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ok verstanden passt

Answer 1

Beim zusammenfassen, also ausklammern der e-funktion hast du die 1 vor der e-funktion vergessen. Es müsste bei der erste Ableitung rauskommen:

e^{-x} * (1-x-2) = e^{-x} * (-x-1)

Comments

meist du dort ganz am anfang ? 1*e^-x sind doch gleich wie e^-x ? oder

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Da steht 1*e^{-x}. Wenn du jetzt das e^{-x} ausklammerst bleibt da eine 1 stehen.

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ok hast du bei der 2ten ableitung e^-x(x)?

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Deine Notation ist mit unklar. Was bedeutet e^{-x}(x). Falls du x*e^{-x} raus hast ist das richtig.

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Habe

-1*e^-x + (-x-1)*(-1)(e^-x)

Dann habe ich weitergemacht und die -1 am anfang in die klammer getan

-1*e^-x + (+x +1)*e^-x

e^-x  (x+1-1)

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Ja das ist richtig.

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Also kommt man ende e^-x(x) raus ?

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Ja das kommt es.....

Answer 2

Funktion & Ableitungen
f(x) = e^{-x}·(x + 2)
f'(x) = e^{-x}·(-x - 1)
f''(x) = e^{-x}·x

Verhalten im Unendlichen
lim (x --> -∞) f(x) = -∞
lim (x --> ∞) f(x) = 0+

Y-Achsenabschnitt f(0)
f(0) = e^{-0}·(0 + 2) = 2

Nullstellen f(x) = 0
e^{-x}·(x + 2) = 0 --> x = -2

Extrempunkte f'(x) = 0
e^{-x}·(-x - 1) = 0 --> x = -1
f(-1) = e --> HP(-1 | 2.72)

Wendepunkte f''(x) = 0
e^{-x}·x = 0 --> x = 0
f(0) = 2 --> WP(0 | 2)

Answer 3

du hast bei der 1. Ableitung beim Ausklammern von \(e^{-x}\) Es muss heißen

$$f'(x)=e^{-x}\cdot ( -x -2 +1)=e^{-x}\cdot (-x-1)$$

Überarbeite dann auch nochmal die 2. Ableitung

Gruß

Smitty

Comments

ok hast du bei der 2ten ableitung e^-x(x)?

Answer 4

-x-1=0

Wie hast du das aufgelöst? Überprüfe das nochmal!

Comments

-x=1    /+

x=1

so

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Das geht so nicht.

-x-1=0  |+1

-x=1   |*(-1)

x=-1

Answer 5

Hallo

1. f(0) ist der Schnittpunkt mit der y Achse, nicht die Nullstelle. Nullstelle bei  f(x)=e^{-x}*(x+2)=0

2. Extremum: richtig -x-1=0 aber daraus x falsch bestimmt.

deshalb auch f'' falsch berechnet und f ebenso falsch.

etwas langsamer rechnen spart viel Arbeit!

-x-1=0 |+x-> -1=x

Gruß lul

Answer 6

f '' >0 --> Tiefpunkt