0 Daumen
1,2k Aufrufe


Die Frage steht schon im Titel, trotzdem hier nochmal:

Bestimmen Sie f so, dass die Funktion F mit dem Funktionsterm F(x) eine Stammfunktion von f ist. Schreiben Sie dann, wenn möglich, F als Integralfunktion von f. 

Die erste Funktion dazu wäre:

F(x)= $$ \frac{1}{\sqrt{x}} $$ (x>0)


Meine Vorgehensweise wäre nun F(x) abzuleiten, um dann auf f zu kommen. Aber wenn F die Überproduktion von f sein soll, muss ja F aufgeleitet f ergeben. Und gleichzeitig ist f aufgeleitet F. Wie kann das funktionieren?

Vielen Dank für Hilfen.

Liebe Grüße

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

Du leitest F(x) einfach ab und erhältst f(x).

F(x) = 1/√x = x^{-1/2}

f(x) = F'(x) = -1/2·x^{-3/2} = -1/(2·x^{3/2})

Aber wenn F die Überproduktion von f sein soll, muss ja F aufgeleitet f ergeben.

Was du damit meinst verstehe ich nicht ganz. Was für eine Überproduktion?

Avatar von 487 k 🚀

Tut mir leid, Schreibfehler. Richtig sollte es heißen: wenn F die Integralfunktion von f sein soll.

F(x) soll Integralfunktion von f(x) sein und

f(x) soll Ableitungsfunktion zu F(x) sein.

Das passt doch so alles wunderbar.

Als Integralfunktion oder Flächeninhaltsfunktion sollte die Funktion irgendwo den Wert 0 annehmen.

Da F(x) keine Nullstelle hat, kann F(x) keine Ingegralfunktion sein.

0 Daumen

F ableiten gibt    f (x) = -(1/2 )*x^{-3/2}

F als Integralfunktion von f zu schreiben geht wohl nicht.

Denn Integral von a bis b über f(x) dx ist (√a - √b ) / (√a√b)

und du müsstest dann ja a und b so wählen, dass dieses gleich 1/√x  ist.

Avatar von 289 k 🚀

Wann wäre es denn möglich, dass F die Integralfunktion von f sein kann? Habe noch 5 weitere Funktionen vor mir.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community