Bestimmen Sie f so, dass die Funktion F mit dem Funktionsterm F(x) eine Stammfunktion von f ist.

Question

Die Frage steht schon im Titel, trotzdem hier nochmal:

Bestimmen Sie f so, dass die Funktion F mit dem Funktionsterm F(x) eine Stammfunktion von f ist. Schreiben Sie dann, wenn möglich, F als Integralfunktion von f. 

Die erste Funktion dazu wäre:

F(x)= $$ \frac{1}{\sqrt{x}} $$ (x>0)

Meine Vorgehensweise wäre nun F(x) abzuleiten, um dann auf f zu kommen. Aber wenn F die Überproduktion von f sein soll, muss ja F aufgeleitet f ergeben. Und gleichzeitig ist f aufgeleitet F. Wie kann das funktionieren?

Vielen Dank für Hilfen.

Liebe Grüße

Answer 1

Du leitest F(x) einfach ab und erhältst f(x).

F(x) = 1/√x = x^{-1/2}

f(x) = F'(x) = -1/2·x^{-3/2} = -1/(2·x^{3/2})

Aber wenn F die Überproduktion von f sein soll, muss ja F aufgeleitet f ergeben.

Was du damit meinst verstehe ich nicht ganz. Was für eine Überproduktion?

Comments

Tut mir leid, Schreibfehler. Richtig sollte es heißen: wenn F die Integralfunktion von f sein soll.

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F(x) soll Integralfunktion von f(x) sein und

f(x) soll Ableitungsfunktion zu F(x) sein.

Das passt doch so alles wunderbar.

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Als Integralfunktion oder Flächeninhaltsfunktion sollte die Funktion irgendwo den Wert 0 annehmen.

Da F(x) keine Nullstelle hat, kann F(x) keine Ingegralfunktion sein.

Answer 2

F ableiten gibt    f (x) = -(1/2 )*x^{-3/2}

F als Integralfunktion von f zu schreiben geht wohl nicht.

Denn Integral von a bis b über f(x) dx ist (√a - √b ) / (√a√b)

und du müsstest dann ja a und b so wählen, dass dieses gleich 1/√x  ist.

Comments

Wann wäre es denn möglich, dass F die Integralfunktion von f sein kann? Habe noch 5 weitere Funktionen vor mir.