Zusammenstellung von verschiedenfarbigen Kugeln, die gezogen werden

Question

Aus einem Buch habe ich folgende Aufgabe:

In einer Urne liegen 10 Kugeln, 5 rote, 3 weiße und 2 gelbe. Es werden gleichzeitig 3 Kugeln gezogen.

Wie viele verschiedene Zusammensetzung sind möglich, wenn

a) keine weiteren Einschränkungen gelten,

b) alle Kugeln rot sein sollen,

c) alle Kugeln verschiedene Farben haben sollen,

d) nur eine Kugel rot sein soll.

Als Lösung zu a) wurde in dem Buch N = 10 über 3 = 120 angegeben. Das kann ich nicht nachvollziehen, da diese Lösung doch nur stimmt, wenn ich 10 unterscheidbare Kugeln habe. Über das Baumdaigramm komme ich auf 9 Möglichkeiten nur. Aber wie sieht die entsprechende Formel zur Berechnung aus?

Answer 1

Offensichtlich musst du die Kugeln unterscheiden können. Ansonsten wäre Aufgabe b) ja witzlos.

So ist es (5 über 3) statt 1.

Als Zusammensetzung ist hier also gemeint auf wie viele Arten die 3 roten Kugeln gebildet werden können.

Comments

rrr, rrw, rrg, rww, rwg, rgg, www, wwg, wgg, [ggg]

Als Formel für deine 9

((3 über 3)) - 1

= (3 + 3 - 1 über 3) - 1

= (5 über 3) - 1

= 5 * 4 * 3 / 3! - 1

= 10 - 1

= 9

Answer 2

Zusammensetzung = aus welchen der 10 Kugeln können sich die drei zusammensetzen -->die Kugeln werden (gedanklich) unterschieden

So zumindest interpretiere ich das.

Dennoch halte ich die Formulierung für nicht eindeutig. :)