Venn-Diagramme mit 3 Mengen

Question

Die Firma K. stellt Küchen her. 85% dieser Küchen werden fehlerfrei hergestellt. Bei 7% der ausgelieferten Küchen werden falsche Griffe (G) und bei 5% ein fehlerhaftes Aufmaß (A) beanstandet. Ferner ist bei 10% der Küchen die Beschichtung fehlerhaft (B). Nur bei 40% der letztgenannten Fälle tritt kein weiterer Fehler auf; bei 30% stimmt auch das Aufmaß nicht und bei 50% die Griffe nicht. In 1% aller ausgelieferten Küchen stimmt nur das Aufmaß nicht.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit eine Küche zu erhalten, die alle 3 Fehlerarten aufweist?

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat eine Küche falsche Griffe und gleichzeitig eine falsche Beschichtung?

Ich komme bei der Aufgabe nicht richtig weiter. Wenn 85% der Küchen okay sind, sind folglich 15% fehlerhaft, davon 7% G und 5% A. Es bleiben also 3% für B übrig. Die in der Aufgabe genannten 10% für B irritieren mich. Wer kann mir helfen?

Comments

Bedenke, dass auch sowohl G als auch A bei einer Küche

auftreten kann. Die ist dann bei den 7% und bei den 5% dabei.

Answer 1

Die Firma K. stellt Küchen her. 85% dieser Küchen werden fehlerfrei hergestellt.

Bei 7% der ausgelieferten Küchen werden falsche Griffe (G) und

bei 5% ein fehlerhaftes Aufmaß (A) beanstandet. Ferner ist

bei 10% der Küchen die Beschichtung fehlerhaft (B).

Nur bei 40% der letztgenannten Fälle tritt kein weiterer Fehler auf;

bei 30% stimmt auch das Aufmaß nicht und

bei 50% die Griffe nicht. In 1% aller ausgelieferten Küchen stimmt nur das Aufmaß nicht.

a + b + c + d + e + f + g = 0.15

a + b + c + d = 0.07

b + c + e + f = 0.05

c + d + f + g = 0.1

g = 0.04

c + f = 0.03

c + d = 0.05

e = 0.01

Dieses Gleichungssystem ergibt keine Lösung. Vielleicht schaut jemand mal drüber ob ich eine oder mehrere Aussagen falsch interpretiert habe. Eventuell schafft es sogar der Aufgabensteller das mal zu kontrollieren.

Comments

Ok. Vermutlich ist die Erste Gleichung nicht richtig. Denn zwischen Fehlerhaft und es wird ein Fehler beanstandet ist ja auch noch eine kleine Diskrepanz. Dann bekomme ich als Lösung

[a = 0.01 ∧ b = 0.01 ∧ c = 0.02 ∧ d = 0.03 ∧ e = 0.01 ∧ f = 0.01 ∧ g = 0.04]

0.13

Damit werden nur bei 13 von 15 ausgelieferten defekten Küchen etwas beanstandet.

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Das kann sein, dass es 13% heißen müsste. Ich habe den Text aus einer Oberstufenklausur genauso abgeschrieben, wie er hier steht. Aber man sieht:

Nobody is perfect (not even teachers)!

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Ich habe eine Frage zu deinen Gleichungen:

Muss es nicht heißen: c+e=0,03 und f=0,01 statt c+f=0,03 und e=0,01?

Ansonsten, vielen Dank für die Lösung!

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Du vertauscht dann doch nur e und f. Das kannst du natürlich auch tun. Es ändert sich dadurch außer den vertauschten Buchstaben nichts.

Wie ich das geschrieben habe ist schon richtig bei 13 von 15 ausgelieferten Küchen wird etwas beanstandet.

Du kannst aber auch sagen bei 13 von 100 Küchen (13%) wurde etwas beanstandet.

Answer 2

Mit Venn-Diagramm sieht es dann so aus:

Und aus " Nur bei 40% der letztgenannten Fälle tritt kein weiterer Fehler auf;"

folgt schon mal  g=4%

und aus "bei 30% stimmt auch das Aufmaß nicht "

folgt c+e=3%    und aus "In 1% aller ausgelieferten Küchen stimmt nur das Aufmaß nicht."

folgt  e=1%   also  damit auch  c = 2%.

Damit man bei B auf 10% kommt, muss also d=3% sein.

Nun fehlen noch a,b und f.

Damit man auf G=7% kommt, muss gelten a+b=2%

und für A=5% muss gelten b+f = 2%

==>   a+2b+f=4%

Außerdem wäre a+b+f=5%, wenn alle Fehler beanstandet

werden. Dann müsste aber b= -1% sein. Das macht wenig

Sinn, also werden wohl nicht alle beanstandet und wie bei

der Lösung vom Mathecoach lässt man das einfach weg

und hat eine Lösung mit a=b=f=1%.

Oder auch  a=f=1,5% und b=0,5%.