Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion 3. Grades Mithilfe der angegebenen Extremstellen

Question

Die Funktion hat hat einen HP(0/6500) und einen TP(6/6068).

f(x) =ax³+bx²+cx+d

Daraus folgt ja

6500=a*0^3+b*0^2+c*0+d

Also ist d=6500.

6068=a*6^3+b*6^2+c*6+6500

Ich weiß, dass man jetzt irgendwie mit der Ableitung weiterreichen muss aber weiß nicht genau was ich jetzt machen muss.

Also die Ableitung ist ja f'(x) =3ax^3+2bx+c

Answer 1

Also die Ableitung ist ja f'(x) =3ax³+2bx+c

Nein, das ist sie nicht.

Sobald du die Ableitung korrekt bestimmt hast, könntest du die Gleichungen

(1)        f'(0) = 0

(2)        f'(6) = 0

(3)        f(6) = 6068

aufstellen und das daraus resultierende Gleichungssystem lösen.

Answer 2

  Ein bissele Geschick möcht schon sein.     Immerhin sind dir  BEIDE  Nullstellen der ersten Ableitung gegeben:

       f  '  (  x  )  =  k  x  (  x  -  6  )  =  k  (  x  ²  -  6  x  )        (  1  )

     Bisher hast du als einzige Unbekannte den ===> Leitkoeffizienten k,

   Was ist zu tun?  "  Aufleiten "  ,  ===>  Integral, ===> Stammfunktion.

   " Das haben wir aber noch nicht gehabt ... "

   Du willst mir doch nicht ernsthaft erzählen, dass du nicht rauskriegst, wie die Aufleitung von ( 1 ) heißen könnte:

        f  (  x  )  =  k  (  1/3  x  ³  -  3  x  ²  )  +  C        (  2  )

     Hier kommt mit C eine zweite Unbekannte ins Spiel,  die  ===>  Integrationskonstante.  Gleich die Bedingung an f ( 0 ) führt auf C = 6500 :

         f  (  x  )  =  k  (  1/3  x  ³  -  3  x  ²  )  +  6 500       (  3a  )

      x =  6 einsetzen ( und geschickt ausklammern; soll ich es dir vorrechnen?  )

            -  36  k  +  6 500  =  6 068   |   :  4      (  3b  )

      Auch Gleichungen - nicht nur Brüche - sind zu kürzen durch ihren ggt;  Kürzen ist weitaus wichtiger als Terme zusammen fassen

    (  Bei mir würd's ja Strafpunkte hageln ohne Ende. )

         9  k  =  1 625  -  1 517  =  108  ===>  k  =  12       (  3c  )

   1 Mal 12 kann jeder, und jetzt vergleich das mal mit der ungekürzten Rechnung ...

   Dann ergibt sich in ( 3a )

             4  (  x  ³  -  9  x  ²  +  1 625  )        (  4  )

    ( Die Hornerprobe auf ( 4 ) verlangte mir schon erhebliches Kopf Rechnen ab;  ich werd wohl nochmal zu Frau Maltzahn gehen müssen ... )