Wie gehe ich bei der Grenzwert Berechnung vor, wenn Zähler und Nenner 0 ergeben ?

Question

$$ \lim\limits_{x\to3} \frac{x^2-x-6}{x-3} $$ So wenn ich nun die 3 einsetze ergibt das ganze nach dem Zusammenfassen $$ \frac{0}{0} $$ also Definitionslücke, ohne Pol. Ich habe schon im Internet recherchiert und habe den L'Hospital gefunden, der mir einen Grenzwert von 5 rausgeworfen hat. Allerdings hatten wir diesen noch gar nicht in der Schule und deshalb glaube ich nicht, dass ich ihn benutzen darf. Welche Wege gibt es denn noch um den Grenzwert zu berechnen wenn er den Bruch $$ \frac{0}{0} $$ ergibt ?

Answer 1

Zerlege  x^2 - x - 6 in  (x-3)*(x+2)

Dann kürzt sich der Nenner weg und es bleibt    x+2

Da kannst du die 3 einsetzen und hast die 5

Also Regel: Am besten Zähler und Nenner in

Linearfaktoren zerlegen, wenn es geht.

Answer 2

x^2-x-6 =(x+2)(x-3) , dann kürzen

= x+2 --->eingesetzt ergibt 5

Answer 3

  Zwei Fragen über dir.

https://www.mathelounge.de/574206/wie-muss-zahler-hier-aufteilen-grenzwert-ausrechnen-konnen

   Da weiß die linke Hand nicht, was die rechte tut.

    <<   Eine Nullstelle kürzen, wenn du sie kennst.

     Natürlich kennst du sie; sonst käme ja nicht 0 / 0 raus ...

    Die Kollegen empfehlen Vieta das " geschmähte Stiefkind "  , wie ich immer sage.

   alternativ setze ich die Krankenhausregel ein, wie du siehst.