Hallo !
Ich wollte fragen ob man eine Summe ableiten kann ? und wenn ja wie geht das ?
als Beispiel würde ich gern wissen wie man die Summe von arctan(x) ableiten kann ? weil die ist nicht so einfach
danke sehr
ja Potenzreihen kann man ableiten.
https://de.wikipedia.org/wiki/Potenzreihe#Differentiation_und_Integration
Zum Arcustangens:
$$arctan(x)=\sum_{n=0}^{\infty}{(-1)^n}\frac{x^{2n+1}}{2n+1}\\ arctan(x)'=\sum_{n=0}^{\infty}{(-1)^n}{x^{2n}}=\sum_{n=0}^{\infty}{(-x^2)^n}=\frac{1}{1+x^2}\\$$
Zur Not kannst du auch die ersten Summanden ausschreiben und per Hand ableiten und schauen was passiert:
$$arctan(x)=x-1/3x^3+1/5x^5+...\\ arctan(x)'=1-x^2+x^4-...$$
Ein anderes Problem?
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