Ableiten und vereinfachen so weit wie möglich. (Quotientenregel) f(x) = (x^3 + 2x)/x^4

Question

Die Lösung ist allerdings:

Was mache ich falsch, danke euch vielmals!

Answer 1

Du kannst in deinem Ergebnis noch mit x^4 kürzen.

Dann hast du fast dasselbe wie in der "Lösung".

(-x^6 - 4x^4)/ (x^4)^2

= (-x^2 - 4)/x^4

Comments

Da hat sich noch ein weiterer Fehler eingeschlichen. Beim Ausklammern wurde aus -4x^3*2x = -6x^4.

Grüße

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EDIT: Unknown: Ja genau. Hast du ja schon angemerkt.

Handballer: Wie du ohne Quotientenregel auskommst, weisst du aber auch ?

f(x) = (x^3 + 2x)/x^4

= x^3 /x^4 + 2x/x^4

= 1/x + 2/ x^3   |negative Exponenten benutzen

= x^{-1} + 2x^{-3}

f ' (x) = -x^{-1-1} - 6 x^{-3-1} = - x^{-2} - 6x^{-4}

und das kannst du nun wieder in Bruchform schreiben, wenn du willst

f ' (x) = - 1/x^2  - 6/x^4 = -x^2 / x^4 - 6/x^4 = (-x^2 - 6)/x^4

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Vielen Dank für die schnelle Antwort, dass mit dem Kürzen ist mir durch deine Antwort jetzt auch klar. ;)

Aber noch eine dumme Frage:

Wenn ich mit x^4 kürze, dann bleibt diese im Nenner unverändert bestehen?

Und was passiert mit dem ^2, dass ja durch die Quotientenregel in Nenner hinzugefügt werden muss, dass ^2 wird ja überhaupt nicht beachtet in dem Rechenbeispiel?

;)

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(x^4)^2 = x^4 * x^4

Wenn du nun durch x^4 teilst, bleibt noch x^4.

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Vielen Dank, habe es nun komplett verstanden! :)

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Bitte. Gern geschehen!

Answer 2

Du kannst bei Dir im Zähler noch x^4 ausklammern. Das kann mit dem Nenner gekürzt werden. Zudem ist Dein letzter Summand falsch im vorletzten Teil. Du kommst auf -6x^4, es ist aber -8x^4.

Die beiden Sachen berichtigt und Du bist bei der Musterlösung.

Grüße

Answer 3

Hier meine Berechnungen.
Ich hoffe man kann es lesen.
Ansonsten wieder melden.