Mit der Quotientenregel ableiten und vereinfachen: n(x)= (cos(2x-1))/ (x^2)

Question

Die Funktion lautet n(x)= (cos(2x-1))/ (x^2)

Stimmt mein Lösungsweg?

u(x)= cos(2x-1)

u'(x)= -sin(2x-1)^2

v(x)= 2x

v'(x)=2

n'(x)= (-sin(2x-1))^2* (2x) - cos(2x-1)*(2) / (2x)^2

Comments

Wie kommst du auf das Quadrat bei dem sinus?

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Vom Duplikat:

Titel: Mit Quotientenregel ableiten und vereinfachen: n(x)= (cos(2x-1)/(x^2)

Stichworte: ableitung,quotientenregel

Ableiten und vereinfachen von n(x)= (cos(2x-1)/(x^2)

Ich verstehe nicht was die äussere und innere Ableitung nun ist.

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Das ist doch schon wieder https://www.mathelounge.de/598408/mit-der-quotientenregel-ableiten-und-vereinfachen Oder? In dieser Version hast du eine Klammer zu viel oder zu wenig.

Nachfragen bitte bei der ursprünglichen Frage.

Answer 1

u'(x)= -sin(2x-1)² ist falsch. Stattdessen

u'(x)= -2sin(2x-1).

Answer 2

u(x)= cos(2x-1)

u'(x)= -sin(2x-1)  * 2

v(x)= x^2     v'(x)=2x

n'(x)=  (   x^2 * ( -sin(2x-1)  * 2  )   -    cos(2x-1)* 2x  )   /   x^4

       =  (   -2x *sin(2x-1)   -   2 cos(2x-1) )   /   x^3

Answer 3

...................................

Answer 4

Das ist definitionssache:

z.B.

u(v)=cos(v)
v(x)=2x-1

Answer 5

die Ableitung des Zähler kannst du mit der Kettenregel ("innere mal äußere Ableitung") so berechnen:

cos(2x-1)

innere Funktion u = 2x - 1, u' = 2

äußere Funktion cos(u), Ableitung = -sin(u)

also lautet die Ableitung im Zähler -2 sin (2x-1).

Jetzt kannst du mit der Quotientenregel f'(x) bestimmen.