Tangentensteigung mit Differentialquotient berechnen

Question

ich soll die Tangentensteigung mit dem Differentialquotienten berechnen. Nur leider komme ich nicht mehr weiter. Hoffe, dass ihr mir helfen könnt.

Mein Ansatz:

m = lim f(x1)-f(x0)/x1-x0 (unter lim x1->x0)

f(x1) = 2/x1

f(x0) = 2/x0 = 2/2 = 1

x1 =

x0 = 2

m = lim 2/x1-1/x1-2

Komme von hier nicht mehr weiter. Könnte mir jemand helfen?

Answer 1

m = lim   ( f(x1)-f(x0) )  /   (x1-x0)      (unter lim x1->x0, heißt:  x1 gegen x0)

f(x1) = 2/x1

f(x0) = 2/x0 = 2/2 = 1

x1 =

x0 = 2

m = lim (2/x1-1)   /   ( x1-2)    beachte  2/x1 - 1 =  2/x1 -  x1/x1 =   ( 2-x1) / x1

also =   lim ((2-x1)/ x1  )        /   ( x1-2)

und 2-x1 kannst du mit  x1-2 kürzen, da bleibt  -1

         =   lim (  -1 / x1 )

und für  x1 gegen x0 ist x1 ungefähr gleich 2, also

           m = -1/2

Answer 2

Hallo

 anscheinend geht es um die Tangente an die Funktion f(x)=2/x ?

 Differentialquotient ist ein anderes Wort für Ableitung.  also f'=-2/x^2 also an der Stelle x=2 ist die Steigung -2/4=-1/2

Aber vielleicht meinst du den Grenzwert des Differenzenqoutienten ?

(f(2)-f(x1))/(2-x1)=(2/2-2/x1)/(2-x1)

Zähler auf Hauptnenner gebracht :1-2/x1=(x1-2)/x1

zusammen 2/2-2/x1)/(2-x1)=(x1-2)/(x1*(2-x1)=-(2-x1)/(x1*(2-x1))

jetzt kürzen und x1 gegen 2.

(schreib künftig mit Klammern, so wie es bei dir steht ist es falsch.)

Gruß lul