Dreifache Summe berechnen

Question

Ich hänge gerade bei dieser Aufgabe, laut Lösung müsste 37 raus kommen. Bei mir kommt nach dem 2.mal rechnen noch immer nicht das richtige raus.

Könnte mir jemand den Lösungsweg zeigen?

Liebe Grüße

Answer 1

Hi,

gehe Schritt für Schritt vor.

Setze als erstes das t ein:

$$\frac{(1+j)^i}{(1+j)^j} + \frac{(2+j)^i}{(2+j)^j}$$

Nun setze j ein:

$$\frac{1^i}{1} + \frac{2^i}{1} + \frac{2^i}{2} + \frac{3^i}{3}$$

Das noch etwas vereinfachen

$$1 + \frac{2^i}{1} + \frac{2^i}{2} + \frac{3^i}{3}$$

Nun setze i ein:

$$1 + 2 + 1 + 1 \quad + \quad 1 + 4 + 2 + 3 \quad + \quad 1 + 8 + 4 + 9$$

$$=37$$

Alles klar?

Grüße

Answer 2

stimmt, im Prinzip ganz einfach und in der Praxis verrechnet man sich ständig.

$$ \begin{aligned} & \sum_{i=1}^3 \sum_{j=0}^1  \sum_{\dagger=1}^2 \frac{(\dagger + j)^i}{(\dagger + j)^j} \\ &=   \sum_{i=1}^3 \sum_{j=0}^1  \left( \frac{(1 + j)^i}{(1 + j)^j} + \frac{(2 + j)^i}{(2 + j)^j} \right)  \\ &=          \sum_{i=1}^3 \left( \frac{(1)^i}{1} + \frac{(2)^i}{1} +    \frac{(2)^i}{2} + \frac{(3)^i}{3} \right) =    \sum_{i=1}^3 \left( 1 + 3 \cdot 2^{i-1} +3^{i-1} \right) \\ &= 3 + 3(1 +2 + 4) + (1 + 3 + 9) = 37\end{aligned}$$

Aufgaben dieser Art sollte man lieber einem Rechenknecht überlassen.

Answer 3

es sind insgesamt 3*2*2 Summanden.

Schreib dir alle erlaubten Tripel (i,j,t)

auf,  z.B als erstes (1,0,1).

Rechne zu jedem Tripel den entsprechenden Wert aus.

Z.b bei (1,0,1) kommt 1 heraus.

Addiere die 12 errechneten Werte zuletzt.