LGS erstellen - Textaufgabe

Question

Grüß euch...

habe für diese Textaufgabe mal ein LGS aufgestellt und wäre froh, wenn ihr mir sagen könntet, ob dieser Ansatz richtig ist.

"Frau Lehmann hat 3 Söhne mit erheblichen Gewichtsproblemen. Karl, Heinz und Frieder wiegen zusammen ganze 335 kg. Das ist eindeutig zuviel! Die besorgte Mutter hat auch schon die übermäßige Ernährung als Ursache des Unglücks ausgemacht. Karl ißt pro Monat die Hälfte seines Ausgangsgewichts, Heinz ein Drittel und Frieder immerhin noch ein Sechstel. Die arme Frau muß somit pro Tag 6 kg kochen, von denen sie und ihr Mann jeweils nur 1 kg essen.
Sogleich schreitet sie zur Tat und verordnet strenge Diät, die nach einem halben Jahr sehr unterschiedlichen Erfolg zeigt. Karl hat 25 % seines ursprünglichen Gewichts abgenommen, Heinz immerhin noch 20 %, nur Frieder hat deutlich weniger Disziplin an den Tag gelegt und bringt dadurch sogar noch 10 kg mehr als vorher auf die Waage. Trotzdem hat das Gesamtgewicht ihrer 3 Söhne um stattliche 46 kg abgenommen.

Stellen Sie ein lineares Gleichungssystem auf und berechnen Sie das jetzige Gewicht der 3 Söhne. Gehen Sie davon aus, dass ein Monat 30 Tage hat."


x = Karl ; y = Heinz ; z = Frieder


I)       x + y + z = 335

II)      1/2x + 1/3x + 1/6y = 120

III)     3/4x + 4/5x + (y+10) = 289

Answer 1

"Frau Lehmann hat 3 Söhne mit erheblichen Gewichtsproblemen. Karl, Heinz und Frieder wiegen zusammen ganze 335 kg.

k + h + f = 335

Das ist eindeutig zuviel! Die besorgte Mutter hat auch schon die übermäßige Ernährung als Ursache des Unglücks ausgemacht. Karl ißt pro Monat die Hälfte seines Ausgangsgewichts, Heinz ein Drittel und Frieder immerhin noch ein Sechstel. Die arme Frau muß somit pro Tag 6 kg kochen, von denen sie und ihr Mann jeweils nur 1 kg essen.

k/2 + h/3 + f/6 = (6 - 2) * 30

Sogleich schreitet sie zur Tat und verordnet strenge Diät, die nach einem halben Jahr sehr unterschiedlichen Erfolg zeigt. Karl hat 25 % seines ursprünglichen Gewichts abgenommen, Heinz immerhin noch 20 %, nur Frieder hat deutlich weniger Disziplin an den Tag gelegt und bringt dadurch sogar noch 10 kg mehr als vorher auf die Waage. Trotzdem hat das Gesamtgewicht ihrer 3 Söhne um stattliche 46 kg abgenommen.

k *0.75 + h * 0.8 + f + 10 = 335 - 46

Die Gleichungen lauten also

k + h + f = 335
k/2 + h/3 + f/6 = (6 - 2) * 30
k *0.75 + h * 0.8 + f + 10 = 335 - 46

Ich glaube das sind die gleichen die Du auch hast. Ich komme damit auf eine Lösung von

f = 90 ∧ h = 105 ∧ k = 140

Karl wiegt jetzt 140 * 0.75 = 105 kg
Heinz wiegt jetzt 105 * 0.8 = 84 kg
Frieder wiegt jetzt 90 + 10 = 100 kg

Comments

Ich habe da noch eine Frage:

Ich habe ein Problem mit der Variable" f+10" in der 3.Zeile&Spalte. Wie kann ich die Matrix verändern? Ich multipliziere und addiere grundsätzlich, weil es mir einfacher fällt.

Wie kann ich die +10 denn verändern? Soll ich die zu der 1 dazuaddieren und mit ändern oder einfach stehen lassen? Ich bin total verwirrt.

Danke für eure Hilfe im Voraus!!

LG Waleria

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k *0.75 + h * 0.8 + f + 10 = 335 - 46

k·0.75 + h·0.8 + f = 335 - 46 - 10

f + 4/5·h + 3/4·k = 279

20·f + 16·h + 15·k = 5580

Vielleicht hast du das in dieser Form lieber.

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Super, Danke :-)

Hatte erst nicht verstanden, dass alle Zahlen ohne Variable auf die andere Seite müssen. Habe versucht die Matrix mit der 10 zusammen zu verändern.

LG

Answer 2

der Gedanke ist bei allen Gleichungen richtig. Allerdings bist du da etwas mit den Variablen durcheinander gekommen, was vielleicht auch nur ein Abtippfehler sein kann. Natürlich müssen die Variablen in Gleichung 2 und 3 x,y und z und nicht x, x und y lauten. Aber wie gesagt, der Rest ist richtig.

Noch eine kurze Anmerkung: Beachte, dass du als Antwortsatz nicht die Werte von x, y und z angibst. Das entspricht nämlich dem Gewicht zum Ausgangspunkt. Gefragt ist nach dem "jetzigen Gewicht", also dem Gewicht nach der Diät.

Viel Erfolg.