Problem beim aufstellen von LGS

Question

Hallo Community.

Ich habe folgende Aufgabe bekommen und weiß nicht weiter :(

"In einem Vorratslager befinden sich Flaschen zu jeweils 1 kg mit 14%iger, 11%iger, 8%iger und 5%iger Essigsäure in ausreichender Anzahl. Wieviele Flaschen von diesen Lösungen müssen gemischt werden um 30 kg 13%iger Essigsäure zu erhalten?"

Die Aufgabe ist aus der Linearen Algebra und ich komme einfach nicht auf die LGS die ich da aufstellen muss :(

ich wäre euch allen sehr dankbar, wenn ihr mir da helfen könntet. :)

Answer 1

"In einem Vorratslager befinden sich Flaschen zu jeweils 1 kg mit 14%iger, 11%iger, 8%iger und 5%iger Essigsäure in ausreichender Anzahl. Wie viele Flaschen von diesen Lösungen müssen gemischt werden um 30 kg 13%iger Essigsäure zu erhalten?"

a Flaschen 14%ige

b Flaschen 11%ige

c Flaschen 8%ige

und d Flaschen 5%ige

Dann gilt  

a+b+c+d = 30    und  0,14a +0,11b + 0,08c + 0,05d= 3,9 

denn in den 30kg sollen ja 0,13*30 = 3,9 kg Essigsäure sein.

Ergibt in der Matrix dann 

1       1        1       1       30
0       1        2       3       10 

also kannst du z.B. bcd so wählen, dass die letzte Gleichung stimmt,

z.B.   d=1     c=1   und  b=5  und setzt das in die erste ein

und bekommst a=23.

Es geht aber auch anders, etwa  d=0    c=10    b=0   und a=20 

Comments

Erstmal vielen Dank :)

Aber wie kommst du im zweiten Teil der Matrix auf

" 0 1 2 3  10 " ?

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Bei der Ausgangsmatrix erst mal das 0,14-fache der ersten Gleichung von der 

2. abziehen und dann die neue 2. Zeile durch 0,03 teilen.

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OK vielen Dank :)

Ich wusste gar nicht, dass man dann bcd einfach frei wählen darf :O
Ich dachte man muss 4 LG aufstellen um das Problem zu Lösen