LGS aufstellen zu einer Funktion 4. Grades

Question

Aufgabe:

Eine ganzrationale Funktion 4. Grades hat im Wendepunkt W (2/ 0) eine
horizontale Tangente. Sie verläuft durch den Ursprung und die Tangente im
Ursprung ist senkrecht zur Geraden

y = -1/4x - 3

Stelle ein lineares Gleichunssystem auf, mit dem man die Funktionsgleichung bestimmen kann

Problem/Ansatz:

Ich hab einen Ansatz, aber weiter komme ich leider nicht wäre nett, wenn jemand es erläutern könnte.

Comments

Ich hab einen Ansatz

Dann zeig ihn, das wäre zielführend.

Answer 1

f(x) = ax^4+bx^3+cx^2+dx+e

f(2) =0

f(0) =0

f '(2) =0

f ''(2) =0

f '(0) = -1/(-1/4) = 4

Comments

Super hat schon geholfen!

Answer 2

f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e

und aus dem Text:

f(2)=0  Punkt W

f''(2)=0  notw. Bed. Wendepu.

f'(2)=0    horiz. tang.

f (0) = 0   Ursprung

f ' (0) = 4   senkr. zu y=....

Answer 3

Eine ganzrationale Funktion 4. Grades hat im Wendepunkt W (2| 0) eine
horizontale Tangente. Sie verläuft durch den Ursprung.

Die Tangente im Ursprung ist senkrecht zur Geraden  \(y = - \frac{1}{4}  x - 3\) Normale durch den Ursprung: \(y = 4x \)

\(f(x)=a*[x*(x-2)^3]\)

\(f´(x)=a*[(x-2)^3+x*3*(x-2)^2*1]\)

\(f´(0)=a*(0-2)^3=-8a→-8a=4→a=-\frac{1}{2}\)

\(f(x)=-\frac{1}{2}*x*(x-2)^3\)