eine Stammfunktion zeigen

Question

Ja Hallo hier ist wieder eine Aufgabe , mit der ich nicht sicher bin wie man die löst

die erste Zeile gehört natürlich nicht zu der Aufgabe

Danke für die Hilfe im voraus !

Answer 1

Hallo

 du musst doch nur zeigen, dass die Ableitung von F  wieder f ist. und dass die fkt. auf dem Intervall stetig ist, also auch intgrierbar. wo scheiterst du?

Gruß lul

Comments

hi

ja wenn ich F ableite komme ich nicht auf f obwohl die Ableitung richtig ist und genau wie beim Ableitungsrechner und wie zeigt man die Stetigkeit `? mit hilfe der Definition also epsilon und so ? danke

Answer 2

Wenn ich F ableite komme ich auf:

F'(x)= (3x^2-1)/((2(1-x^4))

Vielleicht ein Druckfehler in der Aufgabe?

Comments

ich komme aufs gleiche !

meinst du ? oder gibt es eine Sache die wir nicht verstehen

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Ich denke , es ist ein Druckfehler. Es kann ja nicht Deine Aufgabe sein

, hier ein Ratespiel zu machen.

Answer 3

vor dem arctan(x) muss der Faktor 1/2 stehen, dann passt es.

Answer 4

ich würde jetzt einfach die Stammfunktion ableiten:

$$F(x)=\frac{1}{4}\cdot\ln\left(\frac{1+x}{1-x}\right)-\arctan(x)$$

Ich betrachte die Ableitung von \(\arctan(x)\) als Standardableitung.

$$\frac{d}{dx}\left(\arctan(x)\right)=\frac{1}{x^2+1}$$

Nebenrechnung mit Quotientenregel, Kettenregel und \(\frac{d}{dx}(\ln(x))=\frac{1}{x}\)

$$\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{4}\cdot\ln\left(\frac{1+x}{1-x}\right)\right)=\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{\frac{1+x}{1-x}}\cdot\frac{1-x+1+x}{(1-x)^2} =\\\frac{1}{4}\cdot\frac{1-x}{1+x}\cdot\frac{2}{(1-x)^2}=\frac{1}{2\cdot (1+x)\cdot (1-x)}$$

Jetzt zusammenführen und vereinfachen:

$$\frac{1}{2\cdot (1+x)\cdot (1-x)}-\frac{1}{x^2+1}=\frac{1}{2\cdot (1-x+x-x^2)}-\frac{1}{x^2+1}=\\\frac{1}{2\cdot (1-x^2)}-\frac{1}{x^2+1}=\frac{x^2+1}{(x^2+1)\cdot 2\cdot (1-x^2)}-\frac{2\cdot(1-x^2)}{(x^2+1)\cdot 2\cdot (1-x^2)}=\\\frac{x^2+1-2-2x^2}{(x^2+1)\cdot 2\cdot (1-x^2)}=\frac{-x^2-1}{2\cdot (x^2-x^4+1-x^2)}=\frac{-x^2-1}{2\cdot (x^4+1)}$$

Ich komme, wie die anderen auch auf etwas anderes.