Bestimmen Sie unter den gennanten Bedingungen das optimale Produktionsprogramm und berechnen Sie das Betriebsergebnis

Question

ich habe schon mal eine Frage zu einer Aufgabe des folgenden Arbeitsblatts gestellt. Das Problem ist, dass unser Lehrer uns nicht erklärt hat wie man auf die Lösung kommt, sondern uns nur die Lösungen gegeben hat. Das ist besonders schlecht, wenn man das nicht geschafft hat.

Erzeugnis	Deckungsbeitrag je Stück (EUR)	geplante, absetzbare Stückzahl
A	8,40	150.000
B	6,60	200.000
C	10,80	120.000

Die fixen Gesamtkosten betragen 180.000,- EUR.

Die Produkte werden in Serie auf getrennten Anlagen gefertigt; sich durchlaufen gemeinsam eine Kontroll-, Prüf- und Verpackungsabteilung, die mit 12.400 Stunden belastet werden kann. Für das Produkt A werden 2,4 Minuten/Stück, für B 1,5 Minuten/Stück und für C 1,8 Minuten/Stück verbraucht.

Bestimmen Sie unter den gennanten Bedingungen das optimale Produktionsprogramm und berechnen Sie das Betriebsergebnis

Ich danke für jede Hilfe

Grevak

Comments

Welches Produkt bietet mir den höchsten Deckungsbeitrag pro Maschinenminute. Das Produkt würde ich zunächst mit maximaler Absatzmenge produzieren.

Dann fährt du mit dem Produkt fort was den zweithöchsten Deckungsbeitrag pro Maschinenminute einbringt.

Das machst du so lange bis alle Produkte eingeplant sind und die Kapazität der Maschine vollständig aufgebraucht ist.

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Das Auffüll-Verfahren führt nicht ganz zum Optimum, bei dem Beispiel komm ich auf b=112000 - rechnerisch optimiert erhalte ich das Ergebnis rechts:

 

Answer 1

Variablen:

        a: Produktionsmenge von Erzeugnis A

        b: Produktionsmenge von Erzeugnis B

        c: Produktionsmenge von Erzeugnis C

Gewinn:

        G(a,b,c) = 8,4a + 6,6b + 10,8c - 180.000

Nebenbedingungen aufgrund der absetzbaren Stückzahl:

(1)        a ≤ 150.000

(2)        b ≤ 200.000

(3)        c ≤ 120.000

Nebenbedingungen aufgrund gemeinsamer Kontroll-, Prüf- und Verpackungsabteilung:

(4)        2,4a + 1,5b + 1,8c ≤ 12.400·60

Das sieht mir nach einem Fall für den Simplex-Algorithmus aus.

Comments

Was ist der Simplex-Algorithmus?

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Hab ich mir beim Lesen auch gedacht,

https://www.mathelounge.de/523248/artikel-optimierung-grafischen-rechnerischen-algorithmus

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Der Simplex-Algorithmus ist ein Verfahren um lineare Optimierungsprobleme zu lösen.

Ein lineares Optimierungsproblem ist ein Problem, bei dem eine Stelle einer linearen Funktion gefunden werden soll,

• an der der Funktionswert möglichst groß ist und
• zusätzliche Bedingungen erfüllt sind, die durch lineare Gleichungen und Ungleichungen gegeben sind.
  

Dein Problem ist ein solches lineares Optimierungsproblem, weil

• die Funktion G linear ist
• die Bedingungen (1), (2), (3) und (4) linear sind.