Aufgabe:
Ein Unternehmen möchte einen neuen Arbeitnehmer einstellen. Arbeitnehmer besitzen entweder geringe oder hohe Fähigkeiten. Seine Fähigkeiten sind nur dem Arbeitnehmer selbst bekannt. Das Beschäftigungsverhältnis ist auf 2 Jahre befristet. Bei hohen Fähigkeiten beträgt das Alternativeinkommen des Mitarbeiters €60.000 pro Jahr, bei geringen Fähigkeiten hingegen nur €50.000. Mit Wahrscheinlichkeit Q, wobei 1/2 1 gilt, misst das Unternehmen die Fähigkeiten des Mitarbeiters im ersten Jahr korrekt, ansonsten misst sie diese falsch. Sollte das Unternehmen zu dem Schluss kommen, dass die Fähigkeiten gering sind, würde er im zweiten Jahr nicht weiter beschäftigt werden und dann sein Alternativeinkommen erhalten. Die Produktivität eines fähigen (bzw. weniger fähigen) Mitarbeiters beträgt in diesem Unternehmen €100.000 (bzw. €40.000) pro Jahr. Dem Unternehmen ist bekannt, dass der Anteil der Arbeitnehmer mit hohen Fähigkeiten am Arbeitsmarkt 1⁄2 beträgt. Ziel des Unternehmens ist es, die Jahresgehälter so zu gestalten, dass nur Arbeitnehmer mit hohen Fähigkeiten an der Stelle interessiert sind.
a) Erläutern Sie zunächst verbal, wie das Unternehmen dieses Ziel erreichen könnte.
b) Welche Bedingungen müssen die Jahresgehälter W1 und W2 erfüllen, damit nur Arbeitnehmer mit hohen Fähigkeiten an der Stelle interessiert sind? Nehmen Sie zur Vereinfachung an, dass der Zinssatz 0 ist. Für die Jahresgehälter muss außerdem gelten W1,W2≥0.
c) Nehmen Sie nun an, dass Q=3/4. Welche Jahresgehälter erfüllen die Zielsetzung des Unternehmens und minimieren außerdem die Lohnkosten?
d) Das Unternehmen könnte durch besseres Monitoring der Mitarbeiter die Enttarnungswahrscheinlichkeit von Q=3/4 auf Q=1 erhöhen. Besseres Monitoring verursacht allerdings Kosten. Sollte das Unternehmen diese Kosten auf sich nehmen?
Die Lösung für b lautet:
Bedingung 1: W1 + Q* W2 + (1-Q) * 60.000 >= 2 * 60.0000
Bedingung 2: W1 + (1-Q) * W2 + Q * 50.000 <= 2 * 50.000
Wie kommt man auf die Bedingungen und wie könnte man die Aufgaben lösen.
