A\(B\C) = (A\B) ∪ (A ∩ C)
Sei x ∈ A\(B\C)
==> x ∈ A und x ∉ B\C
==> x ∈ A und ( x ∉ B oder x ∈ C )
Distributivgesetz für und/oder anwenden
==> (x ∈ A und x ∉ B) oder ( x ∈ A und x ∈ C )
==> x ∈ (A\B) ∪ (A ∩ C).
andere Richtung: Sei x ∈ (A\B) ∪ (A ∩ C)
==> …….………….
==> x ∈ A\(B\C). q.e.d.