Hallo Codelt,
das lineare Funktional ist eine Funktion, die einen Vektor \(x\) aus einem Vektorraum auf einen Körper \(\mathbb{K}\) abbildet. Bzw. man kann auch sagen, es wird einer Position im Raum eine Zahl zugeordnet.
Als Beispiel kannst Du z.B. die Höhe einer Oberfläche in Abhängigkeit der Position in der Ebene beschreiben. Oder eine Temperatur innerhalb eines (physikalischen) Körpers abhängig von der Position im Körper. Wobei in beiden Fällen und im Allgemeinen das Funktional dann nicht mehr linear sein muss.
Der Ausdruck \(\left< w,x\right>\) ist das Skalarprodukt und \(c\) ist eine Konstante mit \(c \in \mathbb{K}\).
Hat dieses Funktional die gleiche Bedeutung wie die lineare Funktion f(x) = w*x + c ?
es wäre identisch, wenn es sich um einen 1-dimensionalen Vektorraum handelt.
Gruß Werner
