Meerestiefe ermitteln mit Pythagoras

Question

Eine Schwimmboe ist mit einem Seil am Meeresboden befestigt. Man kann die Boe 0.5m nach oben heben und 2m seitlich bewegen, bis das Seil straff ist. Frage: Wie tief ist das Wasser? Bitte mit Schritt für Schritt Anleitung und Rechenweg! Vielen lienen Dank.

Answer 1

Hallo Markus,

eine gute Skizze ist der Schlüssel zur Lösung:

Dort siehst Du die beiden Positionen \(B_1\) und \(B_2\) der Boje, die am Punkt \(F\) am Meeresboden fixiert sein soll. Die Dreiecke \(\triangle OB_2 B_1\) und \(\triangle MB_1F\) sind ähnlich. Folglich ist

$$\frac{|B_1F|}{|B_1 M|} = \frac{|B_1 B_2|}{|OB_1|}$$ Nun ist nach Pythagoras $$|B_1B_2| = \sqrt{0,5^2 + 2^2}\text{m} \approx 2,06 \text{m}$$ und $$|B_1M| = \frac{1}{2} |B_1B_2| \approx 1,03 \text{m}$$ Folglich ist

$$|B_1F| = \frac{|B_1 B_2| \cdot |B_1 M|}{|OB_1|} = \frac{2,06 \text{m} \cdot 1,03 \text{m}}{0,5 \text{m}} = 4,25 \text{m}$$ Der Rest ist einfach. Die Meerestiefe \(|OF|\) ist (nicht tief) $$|OF| = |B_1F| - |B_1O| = 4,25 \text{m} - 0,5 \text{m} = 3,75 \text{m}$$ Gruß Werner

Answer 2

mach dir das mal anhand dieser Skizze klar:

Man könnte ja an der Boje die ganze Zeit ziehen, sodass das Seil immer straff bleibt. Nun bewegt man sich von x=0 weg bis x=2 und merkt, dass die Boje dort wieder selbst schwimmen würde.

Dann hättest du folgende Beziehung:

$$ r^2=2^2+(r-0,5)^2 $$

Jetzt nach r auflösen und davon 0,5 m subtrahieren, weil du dich ja 0,5m über dem Wasserspiegel befindest.